二次函数最好变式综合题.doc

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1、二次函数综合压轴题已知抛物线经过点A(-1，0),B(3，0),C(0，2)(1)求抛物线解析式及其顶点坐标(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P使PA+PC的值最小，若存在请你求P点坐标；若不存在，说明理由。(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q使∣QC-QB∣的值最大，若存在请你求Q点坐标；若不存在，说明理由。(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PAC的周长最小，若存在请你求P点坐标；若不存在，说明理由。(5)已知抛物线的顶点为点D，和一点E（2,2），x和y轴上分别有动点M、N，否存在M、N两点，使以M、N、D、E为顶点

2、的四边形周长最小，若存在请你求M、N两点坐标；若不存在，说明理由。(6)连接BC，在线段BC上有动点M，过点M作MN⊥x轴，交抛物线于点N，求线段MN的最大值，及其此时点M的坐标。(7)在抛物线上是否存在一点P使△PAB的面积等于4，若存在请你求P点坐标；若不存在，说明理由。（8）在抛物线上是否存在一点P使△PAB的面积等于△ABC面积的2倍，若存在请你求P点坐标；若不存在，说明理由。（9）点N是第一象限内抛物线上一动点，连接BN、CN，求的最大值及点N的坐标（10）点N是第一象限内抛物线上一动点，求点N到线段BC的最大距离及点N的

3、坐标（11）点P是第一象限内抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．（12）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PBC是直角三角形，若存在请你求P点坐标；若不存在，说明理由。（13）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使△PBC是等腰三角形，若存在请你求P点坐标；若不存在，说明理由。（14）连接BC，在线段BC上有动点M，过点M作MN∥x轴，交抛物线于点N，点P为x轴上一动点，是否存在点P使△PMN为等腰直角三角形，存在求点P的坐标;不存在，请说明理由。（15）在抛

4、物线上是否存在一点P使△PAB与△ABC全等，若存在请你求P点坐标；若不存在，说明理由。（16）在抛物线上是否存在一点P，过点P向x轴作垂线，垂足为N，使△PNB与△AOC相似，若存在请你求P点坐标；若不存在，说明理由。（17）在抛物线上是否存在一点P，使以P、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在请你求P点坐标；若不存在，说明理由。（18）在抛物线上一动点P，x轴上一动点Q，是否存在以P、Q、A、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在请你求Q点坐标；若不存在，说明理由。（19）连接BC，在线段BC上有动点M，过点M作MN∥x轴

5、，交抛物线于点N，过点M作MQ⊥x轴于点Q，过点N作NP⊥x轴于点P,四边形MNPQ能否成为正方形？若能求点P的坐标；不能，请说明理由。（20）（2011东莞）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与

6、点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.8、（2013•威海）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．9、（2013•郴州）如图，在直角梯形AOCB中，AB∥OC，∠AOC=90°，AB=1，AO

7、=2，OC=3，以O为原点，OC、OA所在直线为轴建立坐标系．抛物线顶点为A，且经过点C．点P在线段AO上由A向点O运动，点Q在线段OC上由C向点O运动，QD⊥OC交BC于点D，OD所在直线与抛物线在第一象限交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点E′是E关于y轴的对称点，点Q运动到何处时，四边形OEAE′是菱形？（3）点P、Q分别以每秒2个单位和3个单位的速度同时出发，运动的时间为t秒，当t为何值时，PB∥OD？10、（2013•咸宁）如图，已知直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到

8、△COD．（1）点C的坐标是，线段AD的长等于；（2）点M在CD上，且CM=OM，抛物线y=x2+bx+c经过点C，M，求抛物线的解析式；（3）如果点E在y轴上，且位于点C的下方，点F在直线AC上，那么在（2）中的抛物线上是否存在点P