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《二次根式化简的常用技巧.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、解题技巧二次根式化简的常用技巧二次根式的化简和运算是初中数学的重要内容之一,也是中考和数学竞赛中的常见题型.对于特殊的二次根式的化简,除了掌握基本概念和运算法则外,还应根据根式的具体结构特征,灵活选用一些特殊的方法和技巧.这样做,不仅可以化难为易、化繁为简,提高解题速度,收到事半功倍的奇效,而且有助于培养学生分析问题、解决问题的能力及探索求新的学习习惯.现就几类常用的方法和技巧举例说明如下,供同学们参考：一、巧用乘法公式例1、化简：二、巧因式分解例2、化简解析：本题的关键是将分子中的8拆数配方因式分解，进而约分求得结果.三、巧用逆运算例3、化简解析：本题的
2、关键是巧用积的乘方的逆运算：四、巧拆项、裂项例4、化简解析：本题的关键是将分子中的拆成，分母因式分解，进而裂项化简五、巧换元例5、化简+解析：注意到与的和为，积为2因此若设=，=则+=2，所以，原式=+====六、巧构方程例6、化简解析：本题整体设元可使问题化难为易迅捷获解，设=两边平方，得即解得（不合舍去）所以=七、巧取倒数例7、化简八、换元法：当问题的结构过于复杂，难以直接发现规律时，可以通过换元，将结论的形式转化为简单形式，以便于发现解题规律。例11（十二届初二“希望杯”）化简九、配方法：在复合二次根式中，如果存在x＞0,y＞0,使得解析：此题先取倒
3、数求出倒数的值，从而求得原式的值，可使问题化繁为简，迎刃而解。从以上几例可以看出,二次根式的化简和求值,题型变化多样,有较强的灵活性、技巧性和综合性.在求解过程中,若能重视探究解题的方法和策略,根据根式的具体结构特征,灵活运用一些特殊的方法和技巧,不仅可以化难为易,迅捷获解,而且对于培养和提高学生的数学思维能力,激发学习兴趣也是大有帮助的.1.若，求的值2.已知，化简二次根式的正确结果为（）A.B.C.D.3.对于所有实数，下列等式总能成立的是（）A.B.C.D.4.和的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定5.化简：6.若，则化简的结果是（）A.B.C.
4、3D.-37.若，则的值等于（）A.4B.C.2D.8.下列式子中正确的是（）A.B.C.D.9.已知，则。10.。11.计算及化简：⑴.⑵.⑶.⑷.12.已知：，求的值。13.已知：，求的值。14.已知的值。15.设a,b,c都是实数,且满足,则的值
16.若,则代数式=()
17.正数m，n满足的值。18.已知：，，求：的值。19.已知，求的值；20、已知，求的值21、已知，，那么的值是__________22.（＋＋）（－＋）（x＋2＋y）÷（＋） （x2－y2）÷（＋）图141．如图1,4，等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折
5、梯形ABCD,使点B重合于D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.求BE的长.2，（08上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．ECDBAO3，如图20，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F.(1)试说明OE＝OF；(2)如图21，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE＝OF”还成立吗?如果成立，请给出说明理
6、由；如果不成立，请说明理由.图21EFOCMDAB图20EMFCODBA4、如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的长。图75、已知：如图8，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长.图86、如图9，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一点，PE⊥BC，垂足为E，PF⊥CD，垂足为F，求证：EF＝AP7.（2005年海淀区）如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F. 求证：BE＝CF. 8.（2005年海淀区
7、）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E为BC上一点，且AE⊥ED.若BC＝12，DC＝7，BE：EC＝1：2，求AB的长. 9.（2005年潍坊市）如图，菱形ABCD中，AB＝4，E为BC中点，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G. ⑴求菱形ABCD的面积； ⑵求∠CHA的度数.
