2010数学第一学期综合专题期末复习卷.doc

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1、2010年数学第一学期综合专题期末复习卷班别姓名学号1、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF（2）设正方形的边长为4，AE=，BF=．当取什么值时，有最大值?并求出这个最大值．2．如图1，在正方形ABOC中，BD平分∠OBC，交OA于点D．若正方形ABOC的边长为2，对角线BC与OA相交于点E．(1)BC的长为；(2)请找出线段OB、BC、DE的数量关系,并求出DE的长43、（1）如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC,⊙O的弦AE交于BC于D.求证：A

2、B·AC＝AD·AE　（2）在（1）的条件下当弦AE的延长线与BC的延长线相交于点D时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明。若不成立，请说明理由。4．（本题满分14分）如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；

3、（3）作QR//BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？45、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．(1)点A的坐标是__________，点C的坐标是__________；(2)当t=秒或秒时，MN=AC；(3)设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；(4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值？若有，求出

4、最大值；若没有，要说明理由．6.如图所示，在梯形中，，，以为直径的与相切于．已知，边比大6．（1）求边、的长．（2）在直径上是否存在一动点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．ADECBO47．(满分l4分)如图6—12，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D

5、，交折线QB—BC—CP于点E．点P，Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P，Q运动的时间是ts(t>O)．(1)当t=2时，AP=________，点Q到AC的距离是_________；(2)在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形?若能，请求出t的值；若不能，也请说明理由．4