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1、湖南名校新课标高考模拟试题（四）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在复平面内,复数对应的点分别为A,B．若C为线段AB的中点,则点C对应的复数的模是()A．B．C．D．2．已知函数,则=()A．B．C．D．3．《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小份为()A．B．C．D．4．一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,
2、则这个几何体的体积为()A．B．C．D．5．下列命题中:①“”是“”的充要条件;②已知随机变量服从正态分布,,则;③若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为;④，使是幂函数，且在上递减。其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4xABPyO6．函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是()A．B．C．D．7、已知函数，则函数的零点个数是()A．4B．3C．2D．18、已知直线x=2与双曲线的渐近线交于E1、E2两点，记任取双曲线C上的点P，若，则()8A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每
3、小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）选做题（请考生在第9.1011三题中人选两题作答案，如果全做，则按前两题记分）9、在直角坐标系xOy中,以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线(t为参数）与曲线(cos2θ-sin2θ)=16相交于A，B两点,则
4、AB
5、=10、如图，0的割线PAB交0于A、B两点，割线PCD经过圆心.若PA=5,AB=8,PO=，则0的半径等于11.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是__________.(二)必做题（12~16题）12
6、．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰．如果甲乙两机必须相邻着舰，而丙、丁不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有种（用数字作答）13．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，输出的值为s，则的展开式中项的系数是（用数字作答）.14题图15题图13题图14．如上图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x∈(0，))及直线x=a(a∈(0，))与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为。15．如上图，一单位正方体形积木，平放于桌面上，并且在其上方放置若干个小正方体形积
7、木摆成塔形，其中上面正方体中下底面的四个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，如果所有正方体暴露在外面部分的面积之和超过8．8，则正方体的个数至少是。8第16题第1行1248…第2行2359…第3行35813………16.在如图所示的数表中，第行第列的数记为，且满足，，则此数表中的第5行第3列的数是；记第3行的数3，5，8，13，22，为数列，则数列的通项公式为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知向量,函数(1)求函数的最小正周期T及单调减区间;(2)已知a，b，c分别为
8、ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,,且.求A，b的长和ABC的面积.818．（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日匀值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米—75微克/立方米之间空气质量为二级；75微克/立方米以上空气质量为超标。某试点城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测数据中顾及机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）从这15天时PM2.5日均监测
9、数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列及期望E.819．(本小题满分12分)如图，矩形A1A2A′2A′1，满足B、C在A1A2上，B1、C1在A′1A′2上，且BB1∥CC1∥A1A′1，A1B=CA2=2，BC=2，A1A′1=，沿BB1、CC1将矩形A1A2A′2A′1折起成为一个直三棱柱，使A1与A2、A′1与A′2重合后分别记为D、D1，在直三棱柱DBC-D1B1C1中，点M、N分别为D1B和B1C1的中点．(I)证明：MN∥平面
10、DD1C1C；(Ⅱ)若二面角D1-MN-C为直二面角，求的值．820．（本小题满分12分）已知数列的前n项和，且的最大值为8。（1）求常数k的值，并求
