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1、实验七离散系统分析的MATLAB实现一、实验目的1、掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法；2、掌握离散时间系统的零极点分析方法；3、学习离散系统响应的MATLAB求解方法；4、掌握用MATALB实现离散系统频率特性分析的方法；5、深刻理解离散系统的系统函数零极点对系统频响的影响，可以根据零极点知识设计简单的滤波器。二、基本原理（一）离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即（1）其中为系统的输出序列，为输入序列。将式（1）两边进行Z变换，（2）将式（2）因式分解后有：（3）其中为常数，为的个零点，为的个极点。系统函数的零极点分布完全
2、决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。（二）离散系统零极点图及零极点分析1、零极点图的绘制设离散系统的系统函数为则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为：p=roots(A)其中A为待求根多项式的系数构成的行矩阵，返回向量则是包含多项式所有根的列向量。如多项式为，则求该多项式根的MATLAB命令为为：A=[13/41/8];P=roots(A)运行结果为：P=-0.5000-0.2500需注意的是，在求系统函数零极点时，系统函数
3、可能有两种形式：一种是分子、分母多项式均按z的降幂次序排列；另一种是分子、分母多项式均按的升幂次序排列。这两种方式在构造多项式系数向量时稍有不同。（1）按z的降幂次序排列：系数向量一定要由多项式最高次幂开始，一直到常数项，缺项要用0补齐。如其分子、分母多项式系数向量分别为A=[1020]、B=[13221]。（2）按的升幂次序排列：分子和分母多项式系数向量的维数一定要相同，不足的要用0补齐，否则的零点或极点就可能被漏掉。如其分子、分母多项式系数向量分别为A=[120]、B=[11/21/4]。用roots()求得的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统
4、的零极点图。下面是求系统零极点，并绘制其零极点图的MATLAB实用函数ljdt()，同时还绘制出了单位圆。函数ljdt()的程序如下：functionljdt(A,B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystemp=roots(A)%求系统极点q=roots(B)%求系统零点p=p';%将极点列向量转置为行向量q=q';%将零点列向量转置为行向量x=max(abs([pq1]));%确定纵坐标范围x=x+0.1;y=x;%确定横坐标范围clfholdonaxis([-xx-yy])%确定坐标轴显
5、示范围w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)%画单位园axis('square')plot([-xx],[00])%画横坐标轴plot([00],[-yy])%画纵坐标轴text(0.1,x,'jIm[z]')text(y,1/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'x')%画极点plot(real(q),imag(q),'o')%画零点title('pole-zerodiagramfordiscretesystem')%标注标题holdoff例1：绘制如下系统函数的零极点图（1）（2）解：MATLAB
6、命令如下：（1）A=[1-37-5];B=[3-5100];ljdt(A,B)绘制的零极点图如图7-1（a）所示。（2）A=[13/41/8];B=[1-0.50];ljdt(A,B)绘制的零极点图如图7-1（b）所示。图7-1离散系统的零极点图2、离散系统零极点分析《信号与系统》课程已讲到离散系统稳定的条件为：①时域条件：离散系统稳定的充要条件为，即系统单位样值响应绝对可和；②Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数的所有极点均位于Z平面的单位圆内。对于三阶以下的低阶系统，可以利用求根公式求出系统函数的极点，从而判断系统的稳定性，但对于高阶系统，手工求解
7、则显得十分困难，这时可以利用MATLAB来实现。实现方法是调用前述的函数ljdt()绘出系统的零极点图，然后根据极点的位置判断系统的稳定性。例2：系统函数如例1所示，判断两个系统的稳定性。解：由例1绘出的零极点图可以看出两个系统的稳定性分别为：第（1）个系统不稳定；第（2）个系统稳定。（三）离散系统响应的求解除可以使用MATLAB命令lsim求解外，还可以使用命令filter来求解系统响应。例3：已知系统函数为，求（1）系统的脉冲响应；（2）输入，求系统的零状态响应；（3）输入，初始条件，求系统的完全响应。解：（1）计算前11个时刻的N=11；b=[1,2]
8、;a=[1,0.4,-0.12];x=[1,zero
