保姆服务公司招聘计划问题.pdf

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1、实验名称：数学规划模型（实验二）指导教师：实验时数：4实验设备：安装了VC++、mathematica、matlab的计算机实验日期：年月日实验地点：第五教学楼北802实验目的：掌握优化问题的建模思想和方法，熟悉优化问题的软件实现。实验准备：1．在开始本实验之前，请回顾教科书的相关内容；2．需要一台准备安装WindowsXPProfessional操作系统和装有数学软件的计算机。实验内容及要求一家保姆服务公司专门向雇主提供保姆服务。根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保

2、姆每季度公司（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15%的保姆自动离职。（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？（2）如果公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划。实验过程：保姆服务公司招聘计划问题摘要本文是现实生活中保姆服务公司招聘保姆计划的问题，根据对题目的分析可知，该问题属于线性规划问题。利用所给的数据和已知条件，可建立线性规划模型，并结合LINGO软件进行求解。针对问题一，由于该

3、公司不允许解雇保姆，故只需考虑保姆由于待遇不好（或其他原因）而主动离职的情况。根据实际生活经验，我们可以知道一家保姆服务公司与雇主的签单几乎是一定的。因此，要使保姆公司获得的利润最高，则应多工少酬。实际生活中保姆公司常常采用尽量减少保姆数量的方法，来获取利益的最大化。基于此原因，对于问题一本文将全年雇佣的保姆总人数作为目标函数，建立了线性规划模型，通过LINGO软件进行模型的求解得到了如下结论：春季雇佣0人，夏季雇佣15人，秋季雇佣0人，冬季雇佣59人。针对问题二，由于公司在每季度末可以进行保姆的解雇，则需要考虑两种情况。一是公司中途因一些原因解雇保姆，二是保姆自动离职。通过分

4、析可知，此问题与问题一类似，故对问题二可建立线性规划模型，通过LINGO软件求解可得下一年的招聘计划如下表：下一年招聘计划表季节季初雇佣人数（人）季末解雇人数（人）春00夏1514秋01冬73------在考虑保姆加班的情况下，利用加班天数呈正态分布关系，加强了线性约束条件，使之更符合实际情况，为公司决策提供参考。关键词：招聘计划线性规划LINGO软件MATLAB软件一、问题背景随着社会的进步、经济的发展，人民的生活越来越富裕。随着生活节奏的加快，到20世纪90年代中后期，社会对家政服务的需求越来越大，需求品种也逐步增多，保姆短缺。此时，涌现出了保姆服务公司等中介机构。保姆公司

5、为获得利润的最大化，需对每年招聘的保姆数量进行预测和估计。本文正是实际生活中保姆公司招聘保姆计划问题。二、问题重述保姆服务公司是专门向雇主提供保姆服务的机构。已知一家保姆服务公司下一年对保姆的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度公司（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，该公司将有15%的保姆因各种原因而自动离职。（1）若该公司不允许解雇保姆，请为该公司制定下一年的招聘计划；哪些季度

6、需求的增加不影响招聘计划？可以增加多少？（2）若公司在每个季度结束后允许解雇保姆，请为公司制定下一年的招聘计划。三、基本假设1.假设每季度开始时，公司已有的保姆不再需要培训；2.假设离职的保姆与雇佣的保姆不冲突；3.假设新保姆在培训期间也能够领取工资；4.假设保姆经过培训后全部合格，能正常工作；5.假设该公司运转正常。6.假设任何一名保姆都有可能加班，且加班的费用按天计算。四、符号说明符号符号的意义分别表示春、夏、秋、冬各季度初，x(i=1,2,3,4)i雇佣的保姆人数分别表示春、夏、秋、冬各季度末，y(i=1,2,3,4)i解雇的保姆人数分别表示春、夏、秋、冬各季度初保s(i

7、=1,2,3,4)i姆的总人数z一年后公司拥有的保姆总人数j每个人的加班天数n每个人每季度加班的最多的天数m加班天数的正态分布期望s加班天数正态分布的标准差五、模型的建立与求解建立数学规划模型需确定规划目标和寻求的决策。通常用x表示决策变量，f（x）表示目标函数。实际问题中一般对决策变量的范围有限制，不妨设xÎW，W称为可行域。则规划中的数学模型可表示为Min（或Max）f(x),xÎWx通常是一维或二维变量，W通常是一维或二维的非负域。Tx=(,xx,...)x实际问题中的规划问题通常有多