(用)含绝对值不等式的解法复习课程.ppt

(用)含绝对值不等式的解法复习课程.ppt

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时间:2020-09-02

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1、§2.4含绝对值不等式复习回顾:2.绝对值的意义:1.不等式的性质:202202220202220202022220202022220202问:为什么要加上a>0这个条件呢?如果a<0呢?a=0呢?题型一结论:结论:结论:结论:结论:例题分析例1题型二题型二[例2]类形去掉绝对值符号后解的含义区别

2、ax+b

3、

4、ax+b>c}∩{x

5、ax+b

6、ax+b

7、>cax+b<c或ax+b>c{x

8、ax+b<c}∪{x

9、ax+b>c}【典例训练】1.不等式|2x-3|>2的解集是

10、______.2.不等式|x2+3x-8|<10的解集是_______.【解析】1.由|2x-3|>2得2x-3>2或2x-3<-2,解得x>或x<,故原不等式的解集是{x|x>或x<}.答案:{x|x>或x<}2.原不等式等价于-10<x2+3x-8<10,即⇒∴原不等式的解集是(-6,-2)∪(-1,3)答案:(-6,-2)∪(-1,3)【变式1】若把题1中不等式的左边改为>2呢?【解析】原不等式等价于答案:【变式2】解不等式2≤|x-2|≤4.【解析】原不等式等价于⇒⇒⇒-2≤x≤0或4≤x≤6.∴原不等式的解集为{x|-

11、2≤x≤0或4≤x≤6}.【典例训练】1.解不等式

12、x+1

13、+

14、x-1

15、≥3;【解析】1.方法一:如图,设数轴上与-1,1对应的点分别为A,B,(1)A,B两点间的距离为2,因此区间[-1,1]上的数都不是不等式的解.(2)设在A点左侧有一点A1到A,B两点的距离和为3,A1对应数轴上的x.所以-1-x+1-x=3,得x=-.(3)同理设B点右侧有一点B1到A,B两点的距离和为3,B1对应数轴上的x,所以x-1+x-(-1)=3.所以x=.从数轴上可看到,点A1,B1之间的点到A,B的距离之和都小于3;点A1的左边或点B1的右边

16、的任何点到A,B的距离之和都大于3,所以原不等式的解集是(-∞,-]∪[,+∞).【方法二】(1)当x≤-1时,原不等式可以化为-(x+1)-(x-1)≥3,解得x≤-.(2)当-1<x<1时,原不等式可以化为x+1-(x-1)≥3,即2≥3.不成立,无解.(3)当x≥1时,原不等式可以化为x+1+x-1≥3.所以x≥.综上,可知原不等式的解集为{x

17、x≤-或x≥}方法三:将原不等式转化为

18、x+1

19、+

20、x-1

21、-3≥0.构造函数y=

22、x+1

23、+

24、x-1

25、-3,即-2x-3,x≤-1,y=-1,-1

26、函数的图象(如图).函数的零点是-,,从图象可知当x≤-或x≥时,y≥0.即

27、x+1

28、+

29、x-1

30、-3≥0.所以原不等式的解集为(-∞,-]∪[,+∞).【典例训练】1.不等式|2x-3|<3x+1的解集是_________.2.解关于x的不等式|logaax2|<|logax|+2.(一)形如

31、f(x)

32、

33、f(x)

34、>a(a∈R)型不等式解法:等价转化法,①当a>0时,

35、f(x)

36、

37、f(x)

38、>a⇔f(x)>a或f(x)<-a.②当a=0时,

39、f(x)

40、

41、f(x)

42、>a⇔f(x)≠0.

43、③当a<0时,

44、f(x)

45、

46、f(x)

47、>a⇔f(x)有意义.常见题型解法归类(二)

48、x-a

49、+

50、x-b

51、≥c和

52、x-a

53、+

54、x-b

55、≤c型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解.(2)以绝对值的零点为分界点,将数轴分为几个区间,利用“零点分段讨论”求解.(3)通过构造函数,利用函数的图象求解.(三)形如

56、f(x)

57、

58、f(x)

59、>g(x)型不等式解法:等价转化法,即①

60、f(x)

61、

62、f(x)

63、>g(x)⇔f(x)>g(x)或f(x)<-g(x)(其中g(x

64、)可正也可负).若此类问题用分类讨论法来解决,就显得较复杂.(四)形如a<

65、f(x)

66、a>0)型不等式解法:等价转化法,即a<

67、f(x)

68、

69、f(x)

70、

71、f(x)

72、>f(x)型不等式解法:绝对值的定义,即

73、f(x)

74、

75、f(x)

76、>f(x)⇔f(x)<0.【熟能生巧】1.解不等式

77、x

78、+

79、x-3

80、≤5..方法一几何意义:是数轴上到0和3两点的距离之和不超过5的x的范围,结合数轴易得出-1≤x≤4,所以原不等式的解集为[-1

81、,4].方法二:原不等式

82、x

83、+

84、x-3

85、≤5可等价转化为或或解不等式组得-1≤x≤4.所以原不等式的解集为{x

86、-1≤x≤4}.【思考】求解此类不等式的关键是什么?提示:关键是理解绝对值的几何意义.【变式训练】解不等式:|3x-5|-|x+2|<4.【解析】(

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