与圆有关的专题综合讲义(八).doc

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1、与圆有关的专题综合讲义（八）例1如图1，在直角坐标系中，点A的坐标为（0，10），点B的坐标为（10，0），⊙P和⊙Q的半径分别为4和1．P从A开始在线段AO上以3单位/秒的速度移动，Q从OB的中点C开始在线段CO上以1单位/秒的速度移动，当其中一个点到达原点O时，另一点也随即停止运动．圆心移动时，圆也跟着移动．设点P和点Q运动的时间为t（秒）．如图2，当时，设四边形APQB的面积为S．（1）求S与t的函数关系式；（2）如图3，当⊙P和⊙Q外切时，求s的值；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，⊙P和⊙Q内切，若存在，直接写出P的

2、坐标；若不存在，说明理由．　例2已知正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于S．（1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；②求AS+AT的值；（2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS﹣AT的值；（3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并

3、解答．　例3如图，点P在y轴的正半轴上，⊙P交x轴于B、C两点，以AC为直角边作等腰Rt△ACD，BD分别交y轴和⊙P于E、F两点，交连接AC、FC．（1）求证：∠ACF=∠ADB；（2）若点A到BD的距离为m，BF+CF=n，求线段CD的长；（3）当⊙P的大小发生变化而其他条件不变时，的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．　例4已知△ABC，分别以AC和BC为直径作半圆O1，O2，P是AB的中点，（1）如图1，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在，上分别取点E、F，使∠AO1E=∠BO2F，则有

4、结论：①△PO1E≌△FO2P，②四边形PO1CO2是菱形，请给出结论②的证明；（2）如图2，若（1）中△ABC是任意三角形，其他条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；（3）如图3，若PC是⊙O1的切线，求证：AB2=BC2+3AC2．例5如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，O）、（0，2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，（1）求点P的坐标；（2）连BP、AP，在PB上任取一点E，连AE，将线段AE绕A点顺时针旋转90°到AF，连BF，交AP于点G，当E在线段BP上运动时，（不与B、P重合

5、），求；例6如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．（1）连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E；（2）如图二，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；（3）如图三，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接P

6、A．证明：PA是半圆O1的切线．例7在平面直角坐标系xOy中，已知动点P在正比例函数y=x的图象上，点P的横坐标为m（m＞0），以点P为圆心，m为半径的圆交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于C、D两点（点D在点C的上方）．点E为平行四边形DOPE的顶点（如图）．（1）写出点B、E的坐标（用含m的代数式表示）；（2）连接DB、BE，设△BDE的外接圆交y轴于点Q（点Q异于点D），连接EQ、BQ，试问线段BQ与线段EQ的长是否相等？为什么？（3）连接BC，求∠DBC﹣∠DBE的度数．例8已知⊙O中，弦AB=AC，点P是∠B

7、AC所对弧上一动点，连接PB、PA、PC．（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，求证：点P、C、Q三点在同一直线上．（2）如图②，若∠BAC=60°，试探究PA、PB、PC之间的关系．（3）若∠BAC=120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请探究它们又有何数量关系．　例9已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线y=﹣x上一点，过O、D两点的圆⊙O1分别交x轴、y轴于点A和B．（1）当A（﹣12，0），B（0，﹣5）时，求O1的坐标；（2）在（1）的条件下，过点A作⊙O1的切线与BD的延长线相交于

8、点C，求点C的坐标；（3）若点D的横坐标为，点I为△ABO的内心，IE⊥AB于E，当过O、D两点的⊙O1的大小发生变化时，其结论：AE﹣BE的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出变化范围．　例10几何模型：条件：如图，A、B是直线l同