小学数学西师版六年级上册知识点.doc

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1、小学数学(西师版)六年级上册知识点一、分数乘法分数乘法意义:1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算,与整数乘法的意义相同。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。分数乘法的算法:1、分数与整数相乘,分子与整数相乘的积做分子,分母不变。2、分数与分数相乘,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。分数的化简:分子、分母同时除以它们的最大公因数。关于分数乘法的计算:可在乘的过程中约分,也可将积的分子分母约分,提倡在计算过程中约分,这样更简便。约分的书写格式:把两个可以约分的数先划去,分别在它们的上下方写出约分后的数。分数的基本性质:分子分母同时乘或

2、者除以一个相同的数时(0除外),分数的大小不变。分数乘法的解决问题  已知单位“1”的量,求单位“1”的几分之几是多少。(用乘法计算)  1、画线段图:  (1)两个量的关系:画两条线段图;(2)部分和整体的关系:画一条线段图。2、找单位“1”:在分率句中分率“的”前面;或“占”、“是”、“比”的后面  3、求一个数的几倍:一个数×几倍。求一个数的几分之几是多少:一个数×。  4、写数量关系式技巧:  (1)“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“=”  (2)分率前是“的”:单位“1”的量×分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量×(1加或减分率)=分率对应

3、量倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。特别强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。求倒数的方法:1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。3、用1除以这个数。1的倒数是它本身。因为1×1=10没有倒数。真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1二、圆1.圆的特征:在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。    在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个

4、最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。2.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。圆周率:任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。 用字母π(pai)表示。  (1)、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率π是一个无限不循环小数。在计算时,一般取π≈3.14。  (2)、在判断时,圆周长与它直径的比值是π倍,而不是3.14倍。(3)、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。3.圆的面积推导,用逐渐逼近的转化思想。把一个圆等分(偶数份)成的份数越多

5、,拼成的图像越接近长方形。体现化圆为方,化曲为直的思想,应用转化思想。化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系?圆的半径=长方形的宽  圆的周长的一半=长方形的长  长方形面积=长×宽所以:圆的面积=圆的周长的一半×圆的半径     S=πr×r     S圆=πr×r=πr24.圆的周长:C=2πr=πd  半圆的周长:等于圆的周长的一半加直径。计算方法:πr+2r即5.14r在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、

6、盘子做成圆形。圆环形的面积:  一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。(R=r+圆环的宽度.)  S环=πR2-πr2或圆环形的面积公式:S圆环=π(R2–r2)。一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。常用各π值结果:π=3.142π=6.283π=9.42 4π=12.565π=15.76π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2616π=50.2425π=78.536π=113.0464π=200.9696π=301.44

7、三、分数除法分数除法是分数乘法的逆运算,就是已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。除以一个数等于乘这个数的倒数。及甲数除以乙数,等于甲数乘乙数的倒数。分数除法,先把除法改写为乘法,及除号变乘号,除数变倒数,然后按分数乘法的方法进行计算。分数除法解决问题  已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。(用除法计算)  1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:  (1)分率前是“的”:单位“1”的量

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