嵊州市2004年初三数学竞赛试题.doc

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1、剡城初中数学园嵊州市2004年初三数学竞赛试题考试时间:2004年12月19日星期日上午9:00-11:00题号一二三总分1-67-1213141516得分一、选择题:(每小题5分,共30分)1.小明同学买了一包弹球,其中是绿色的,是黄色的,余下的是蓝色的。如果有12个蓝色的弹球,那么,他总共买了弹球(   )A.48个B.60个C.96个D.720个2.一种儿童游戏,以确定这个人是“谁”。孩子们站成一个圆圈,并唱一首有九个单词的诗歌。按这个圆圈的顺时针方向连续计数,将第九个孩子淘汰出圈。开始时,一圈有六

2、个孩子。按顺时针方向分别记为a,b,…,f。最后剩下的这个孩子是c。开始记数的位置是(   )A.bB.dC.cD.f3.若,,则,的大小关系是(   )A.B.C.D.不确定的4.已知动点P在边长为2的正方形ABCD的边上沿着A-B-C-D运动,x表示点P由A点出发所经过的路程,y表示△APD的面积,则y和x函数关系的图像大致为(   )A.B.C.D.5.如图,平行四边形ABCD中,E是AD上的一点,且AE=AD,对角线AC,BD交于点O,EC交BD于F,BE交AC于G,如果ABCD的面积为S,那么,

3、△GEF的面积为(   )初中数学竞赛试卷 7 (共4页)剡城初中数学园A.B.C.D.ABQOxy第6题6.二次函数的图象如图所示,Q(n,2)是图象上的一点,且AQ⊥BQ,则a的值为(   )A.B.C.-1D.-2一、填空题(每小题5分,共30分)7.若关于x的方程的解为正数,则实数a的取值范围是     。O-1-1xy第11题8.已知四边形ABCD内接于⊙O,分别延长AB和DC相交于点P,,AB=12,CD=6,PB=8,则⊙O的面积为    。9.观察图形,用表示第i个三角形的面积,有;;,…

4、,若,则n的最小值为   。10.观察下面各组数:(3,4,5)、(5,12,13)、(7,24,25)、(9,40,41)、(11,60,61)……,发现:,,……,若设某组数的第一个数为k,则这组数为(k, , )。11.如图已知二次函数的图象过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式=    。初中数学竞赛试卷 7 (共4页)剡城初中数学园12.某水池有编号为1,2,……,9的9个水管,有的是进水管,有的是出水管。已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表,则9个水管一起开,灌满水池的时间为    

5、 。水管号1,22,33,44,55,66,77,88,99,1时间(小时)248163162124248496一、解答题(每小题15分,共60分)13.某市自来水公司,为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法计算水费,收费标准如表所示:月用水量不超过12度的部分超过12度不超过18度的部分超过18度部分收费标准(元/度)2.002.503.00(1)小王家8月份用水20度,求应交水费多少元。(2)小王家第二季度交纳水费情况如下:月份4月份5月份6月份合计交费金额22元34元54元110元问小王家第二季度共

6、用水多少度?14.已知:关于x的方程①有两个符号不同的实数根,,且>>0;关于x的方程②有两个有理数根且两根之积等于2。求整数n的值。初中数学竞赛试卷 7 (共4页)剡城初中数学园15.如图,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G。(1)当点P在上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度;(2)如果△PGH是直角三角形,试求OG∶PG∶HG的值;(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段P

7、H的长。16.在密码学中,称直接可以看懂的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码,对于英文,人们将26个字母按顺序分别对应整数0到25,如12,4表示“me”,即“我”。现在4个字母构成的密码单词,记4个字母对应的数字分别为,,,。已知整数,,,除以26的余数分别为9,16,23,12,问这个密码单词是什么意思?初中数学竞赛试卷 7 (共4页)剡城初中数学园命题:嵊州市教研室 蔡建锋参考答案及评分标准:一、选择题(30分)1.C 2.C 3.B 4.A 5.C 6.B二、填空题(30分)7.a<

8、-2 8.45π 9.n=10 10., 11. 12.2小时三、解答题(60分)13.(1)解:(元)(6分)(2)∵22<12×2.00 ∴22÷2.00=11(度)(3分)  ∵34>12×2.00 ∴12×2.00+(x-12)×2.50=34  ∴x=16(度)(3分)  ∵54>12×2.00+6×2.50 ∴12×2.00+6×2.50+(x-18)×3.00=54  ∴x=23(度)∴11+16+23=50(度

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