空间向量的应用.doc

《空间向量的应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、空间向量的应用<1）【知识网络】1．理解直线的方向向量与平面的法向量的意义；会用待定系数法求平面的法向量。2．能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直和平行关系。3．能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理<包括三垂线定理）；能用向量方法判断一些简单的空间线面的平行和垂直关系。b5E2RGbCAP【典型例题】[例1]<1）a，b是两个非零的向量，a，b是两个平面，下列命题正确的是<）A.∥的必要条件是是共面向量B.是共面向量，则∥C.∥a，∥b，则a∥bD.∥a，b，则不是共面向量<2）关于直线、与平面、，有下列四个命

2、题：①且，则；②且，则；③且，则；④且，则.其中真命题的序号是<）A.①、②B.③、④C.①、④D.②、③<3）设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足，则△BCD是．以DA、D

3、C、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系，则点E的坐标为；又在平面PAD内有一点F，当点F是时，EF⊥平面PCB．DXDiTa9E3dDBCD1C1AA1B1GEF[例2]如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，E,F,G分别是A1D1,D1D,D1C1的中点，求证：平面EFG∥平面AB1C.RTCrpUDGiT[例3]如图，在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E是PD的中点．证明：PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC．5PCzVD7HxADEBACP

4、4/4ACMFB例4图DE[例4]△ABC为边长等于a的正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2CD,F是BE的中点，jLBHrnAILg<1）求证：DF∥平面ABC。<2）求证：AF⊥BD。【课内练习】1．设是平面外一点，点满足条件，则直线<）A．与平面平行B．是平面的斜线C．是平面的垂线D．在平面内2．已知四边形ABCD满足，，，，，则该四边形ABCD为<）A．平行四边形B．空间四边形C．平面四边形D．梯形3．已知非零向量及平面，若向量是平面的法向量，则是向量所在直线平行于平面或在平面内的<）A．充分

5、不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知四面体ABCD中，AB、AC、AD两两互相垂直，给出下列两个命题：①；②=．则下列关于以上两个命题的真假性判断正确的为<）A．①真、②真B．①真、②假C．①假、②假D．①假、②真5．AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于点A，B的任一点，连结AC，BC，PB，PC，则在四面体P—ABC中，共有对互相垂直的平面。xHAQX74J0X6．在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD与△BCD的重心，则四面体的四个表面中，与MN平行的平面

6、是。LDAYtRyKfE7．在直三棱柱中，．有下列条件：①；②；③．其中能成为的充要条件的是<填上该条件的序号）_________．Zzz6ZB2Ltk第8题8．如图，已知四面体中，分别为的中点，若，求证：.4/49．正四棱柱AC1中，E为棱D1D上的点，O是底面正方形ABCD的中心．若，证明O点在面AEB1上的射影是的垂心．10．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．dvzfvkwMI1BACDEFPG第10题<1）证明PA//

7、平面EDB；<2）证明PB⊥平面EFD；<3）求二面角C—PB—D的大小．空间向量的应用<1）A组1．已知=，=，则以为邻边的平行四边形的面积为<）A．B．C．4D．82．设、是平面a内的两个非零向量，则，是为平面a的法向量的<）A．充分条件B．充要条件C．必要条件D．既非充分又非必要条件3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，PQ是异面直线A1D与AC的公垂线，则直线PQ与BD1的关系是<）rqyn14ZNXIA．异面直线B。平行直线C。垂直不相交D。垂直且相交4．若A(－1，2，3>、B(2，－4，1>、C(x，－

8、1，－3>是直角三角形的三个顶点，则x＝．5．过一个平面的垂线和这个平面垂直的平面有个。OA第6题图A1FECBO1C1B16．如图所示，在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中，E、F分别是棱AB、BC边上的动点，且AE=BF．求证：；EmxvxOtOcoFEDCBAS第7题7．如图，在五棱锥S—ABCDE中