资源描述：
《全国硕士研究生入学统一考试数学一试题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.(1>【答案】(A>【解读】与是时的等价无穷小,则即,故排除B,C.另外,存在,蕴含了,故排除D.所以本题选A.(2>【答案】(A>【解读】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性.令,两区域关于轴对称,,即被积函数是关于的奇函数,所以；两区域关于轴对称,,即被积函数是关于的偶函数,所以所以正确答案为(A>.(3>【答案】(D>【解读】此题为定积分的应用知识考核,由的图形可以看出,其图像与轴及轴、所围的图形的代数面积为所求函数,从而可得出下面几个方
2、面的特征：①时,为线性函数,单调递增；②时,,且单调递减；-11-/11③时,单调递增；④时,为常函数；⑤为连续函数.结合这些特点,可见正确选项为(D>.(4>【答案】C【解读】解法1举反例：取,则,是收敛的,但发散,排除(A>；取,则,是发散的,但收敛,排除(B>；取,则,是发散的,但收敛,排除(D>,故答案为(C>.解法2因为则由定义可知使得时,有；又因为收敛,可得则由定义可知使得时,有,从而,当时,有,则由正项级数的比较判别法可知收敛.(5>【答案】(A>【解读】根据过渡矩阵的定义,知由基到的过渡矩阵满足：所以此题选(A>.(6>【答案】
3、(B>【解读】分块矩阵的行列式,-11-/11即分块矩阵可逆,且故答案为(B>.(7>【答案】(C>【解读】因为,所以,因此,.由于为标准正态分布的分布函数,所以,.(8>【答案】(B>【解读】-11-/11由于相互独立,所以.(1>当时,；(2>当时,,因此,为间断点,故选(B>.二、填空题：9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9>【答案】【解读】,.(10>【答案】【解读】由常系数线性齐次微分方程的通解为可知,为其两个线性无关的解,代入齐次方程,有从而可见,非齐次微分方程为.设特解,代入非齐次微分方程,得,即
4、所以特解,通解.把代入通解,得.所以所求解为.(11>【答案】【解读】由题意可知,,则-11-/11,所以.(12>【答案】【解读】解法1：解法2：由轮换对称性可知所以,.(13>【答案】2【解读】,,又由于,的非零特征值为2.(14>【答案】【解读】由于为的无偏估计量,所以,即三、解答题：15－23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.b5E2RGbCAP(15>(本题满分9分>【解读】,.-11-/11令解得唯一驻点.由于所以且.从而是的极小值,极小值为.(16>(本题满分9分>【解读】曲线
5、与的交点为和,所围区域的面积,.考查幂级数,知其收敛域为,和函数为.因为,令,得.(17>(本题满分11分>【解读】(I>椭球面的方程为.-11-/11设切点为,则在处的切线方程为.将代入切线方程得,从而.所以切线方程为,从而圆锥面的方程为,即.(II>与之间的体积等于一个底面半径为、高为3的锥体体积与部分椭球体体积之差,其中.故所求体积为.(18>(本题满分11分>【解读】(Ⅰ>取,由题意知在上连续,在内可导,且根据罗尔定理,存在,使得,即.(Ⅱ>对于任意的,函数在上连续,在内可导,由右导数定义及拉格朗日中值定理,其中.由于,且当时,,所以,
6、故存在,且.(19>(本题满分10分>【解读】取的外侧,为与之间的部分.-11-/11根据高斯公式.所以.(20>(本题满分11分>【解读】(Ⅰ>对矩阵施以初等行变换可求得,其中为任意常数.又,对矩阵施以初等行变换,-11-/11可求得,其中为任意常数.(Ⅱ>解法1由(Ⅰ>知,所以线性无关.解法2由题设可得.设存在数,使得,①等式两端左乘,得,即,②等式两端再左乘,得,即.由于，于是,代入②式,得,故.将代入①式,可得,从而线性无关.(21>(本题满分11分>【解读】(Ⅰ>二次型的矩阵.由于,所以的特征值为.-11-/11(Ⅱ>解法1由于的规范
7、形为,所以合同于,其秩为2,故,于是或或.当时,,此时的规范形为,不合题意.当时,,此时的规范形为,不合题意.当时,,此时的规范形为.综上可知,.解法2由于的规范形为,所以的特征值有2个为正数,1个为零.又,所以.(22>(本题满分11分>【解读】(Ⅰ>.(Ⅱ>由题意知与的所有可能取值均为0,1,2.故的概率分布为01201/41/61/3611/31/9021/900(23>(本题满分11分>【解读】(Ⅰ>-11-/11令,即,得的矩估计量为.(Ⅱ>设为样本观测值,则似然函数为,由,得的最大似然估计量为.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人
8、学习使用，勿做商业用途。-11-/11
