排列_组合和二项式定理.doc

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1、附6：高考数学专项复习------排列组合和二项式定理排列、合和二项式定理高考大纲对排列，组合和二项式定理这一章的考试内容及考试要求为：（掌握）1．分类计数和分步计数原理；2．排列组合公式3．组合组合数公式和组合数的两个性质4．二项式定理和二项式展开式两个基本原理排列组合排列数公式组合数公式排列、组合应用组合数性质二项式定理通项公式二项式系数的性质应用知识网络构建知识要点串讲要点一计数原理　　1分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方

2、法，……，在第n类办法中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事有种不同的方法要点二排列1．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示第30页共30页附6：高

3、考数学专项复习------排列组合和二项式定理3．排列数公式：（）和=4阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．要点三组合1组合的概念：一般地，从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合2．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数．用符号表示．3．组合数公式：或4组合数的性质1：．规定：；2：＝+（对某一元素选与不选分类）3：C>0,n≥2时，要点四二项式定理1．正确理解二项式展开式中的第r＋1项，第r＋1项的

4、二项式系数，第r＋1项的系数之间的差别．2．二项系数的性质问题求二项式系数最大的项，可直接根据二项式系数的增减性与最大值性质，当为n奇数时，中间两项的二项式系数最大；当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大，若求系数最大的项，则要根据各项系数的正、负变化情况并采用列不等式组、比较系数法求解．3．二项式的某项系数问题　　该问题解法多样，既可化归为二项式问题求解，又可从组合角度求解，一般地，二项式（a＋b）n的展开式中，第r+1项为。（a，b一般不交换）4．赋值法在二项展开式中的运用第30页共30页附6

5、：高考数学专项复习------排列组合和二项式定理　　赋值法的模式是：对任意的x∈A，某式子恒成立，那么对A中的特殊值，该式子一定成立．特殊值如何选取？视具体问题而定，没有一成不变的规律，它的灵活性较强，一般x0＝0，1，－1取较多．一般地，多项式f(x)的各项系数和=f(1)，奇次项系数和=，偶次项系数和=．如二项式系数性质以及的证明就是赋值法在二项展开式中运用的典范．例：设，给出下列命题：①的展开式中含x2项的系数为；②f(-x,10)的展开式中系数最小的项为-252；③f(3x,4)的展开式

6、中所有项的系数和比f(x,4)的展开式中所有二项式系数和大240；④的小数部分式1-。其中正确的有。③④热点题型探究题型一分类计数和分步计数原理的应用【典例1】（广东卷理）某年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A.36种B.12种C.18种D.48种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36

7、种，选A.【方法探究】在综合运用两个原理时，既要会合理分类，又能合理分步，一般情形是先分类后分步。【变式训练】1．有5名高中毕业生报考大学，有3所大学可供选择，每人只能填一个志愿，有多少种不同报名方案？2．第30页共30页附6：高考数学专项复习------排列组合和二项式定理有不同的中文书9本，不同的英文书7本，不同的日文书5本．从其中取出不是同一国文字的书2本，问有多少种不同的取法？题型二排列数组合数的计算问题【典例2】：若分析：观察已知等式，发现与“组合数的性质”有相近之处。在中，左式中脚码相

8、同，肩码差1；右式中，脚码加1，肩码取大。，由题知由组合数的性质知，两肩码之和等于脚码，，。解题点拨：要灵活掌握组合数的公式及组合数的两个性质。先试一下，能否用组合数的性质巧算结果。【变式训练】3.①解方程 。②、的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，等于它后一项系数的，则该展开式中二项式系数最大的项是第项，系数最大的项为。题型三排列和组合中的常见方法(十六字方针:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合)如:把a,a,a,b,c放在5个位置上,有多少种排法?(C35A22=