考研数一模拟答案.doc

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1、数一模考1答案一、选择题（1）B（2）C（3）D（4）B（5）D（6）B（7）B（8）A二、填空题（9）（10）（11）（12）（13））3（14）三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）求极限【解】：（16）求微分方程的解【解】：令得到令,得到为关于y的一阶线性方程.且解得所以,.于是,,,,得到,得解（17）设函数在闭区间上连续，在开区间(0,1)内大于零，并满足，又曲线与所围的图形S的面积值为2，求函数并7/7问为何值时，图形一周所得的旋转体的体积最小.【解】由题设知，当即根据此并由处的连续

2、性，得又由已知条件得即因此旋转体的体积为得又因故时，旋转体体积最小.（18）就的不同取值情况，确定方程在开区间内根的个数，并证明你的结论.【解】设则在上连续.由得在内的由于当时，7/7所以在上单调减少，在上单调增加，因此是在内的唯一的最小值点，最小值为又因，故在的取值范围为时，原方程在内没有根；当时，原方程在内有唯一根；当时，原方程在内各恰有一根，即原方程在内恰有两个不同的根。（19）求幂级数的收敛域及和函数.解：因为，所以当,即时，原幂级数绝对收敛.当时，级数为，由莱布尼兹判别法显然收敛，故原幂级数的收敛域为.又令则由于，所以.从而幂级数的收敛域为，和函数为.（20）已

3、知向量组向量组与向量组具有相同的秩，且可由线性表示求a,b的值.7/7【解】方法一：因为线性无关，所以向量组线性相关，且秩为为它的一个极大线性无关组.由于向量组与具有相同的秩，故线性相关.从而行列式由此解得又可由线性表示，从而可由，于是线性相关.因此有化简得于是方法二：因可由线性表示，故线性方程组有解，对增广矩阵施行初等行变换：由非齐次线性方程有解的条件知解得又因为线性无关，所以向量组的秩为2，而题设与同秩，7/7从而有由此解得（21）设二次型的正负惯指数都是1，试计算的值并用正交变换将二次型化为规范型。【解】：二次型的矩阵为由二次型的正负惯性指数都是1，可知，所以，或又

4、时，显然，故只取此时所以的特征值是当时，解方程组，得基础解系为当时，解方程组，得基础解系为当时，解方程组，得基础解系为将单位化得,因此所求的正交变换为所求的规范型为7/7（22）已知随机变量的联合概率密度为，求的联合分布函数【解】：由分布函数的定义可知，由于只在区域上取值。因此，当时，，当时，。当时，当时，当时，则（23）设总体的概率密度为其中是未知参数.从总体中抽取简单随机样本，记，（1）求总体的分布函数；（2）求统计量的分布函数；（3）如果用作为的估计量，讨论它是否具有无偏性.【解】：（1），当，；7/7当时，.（2），所以（3）的概率密度为，所以，可见，即不是的无偏

5、估计.7/7