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《历考研数学一真题及答案详解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设函数则的零点个数(A)0(B)1(C)2(D)3(2)函数在点处的梯度等于(A)(B)-(C)(D)(3)在下列微分方程中,以(为任意常数)为通解的是(A)(B)(C)(D)(4)设函数在内单调有界,为数列,下列命题正确的是(A)若收敛,则收敛(B)若单调,则收敛(C)若收敛,则收敛(D)若单调,则收敛(5)设为阶非零矩
2、阵,为阶单位矩阵.若,则(A)不可逆,不可逆(B)不可逆,可逆(C)可逆,可逆(D)可逆,不可逆(6)设为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的规范方程的图形如图,则的正特征值个数为(A)0(B)1(C)2(D)3(7)设随机变量独立同分布且分布函数为,则分布函数为(A)(B)(C)(D)(8)设随机变量,且相关系数,则(A)(B)(C)(D)二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)微分方程满足条件的解是.(10)曲线在点处的切线方程为.(11)已知幂级
3、数在处收敛,在处发散,则幂级数的收敛域为.(12)设曲面是的上侧,则.(13)设为2阶矩阵,为线性无关的2维列向量,,则的非零特征值为.(14)设随机变量服从参数为1的泊松分布,则.31/31三、解答题(15－23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求极限.(16)(本题满分10分)计算曲线积分,其中是曲线上从点到点的一段.(17)(本题满分10分)已知曲线,求曲线距离面最远的点和最近的点.(18)(本题满分10分)设是连续函数
4、,(1)利用定义证明函数可导,且.(2)当是以2为周期的周期函数时,证明函数也是以2为周期的周期函数.31/31(19)(本题满分10分),用余弦级数展开,并求的和.(20)(本题满分11分),为的转置,为的转置.证明:(1).(2)若线性相关,则.31/31(21)(本题满分11分)设矩阵,现矩阵满足方程,其中,,(1)求证.(2)为何值,方程组有唯一解,求.(3)为何值,方程组有无穷多解,求通解.31/31(22)(本题满分11分)设随机变量与相互独立,的概率分布为,的概率密度为,记,(1)求.(2)求
5、的概率密度.(23)(本题满分11分)设是总体为的简单随机样本.记,,(1)证明是的无偏估计量.(2)当时,求.2009年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当时,与等价无穷小,则(A)(B)(C)(D)31/31(2)如图,正方形被其对角线划分为四个区域,,则(A)(B)(C)(D)(3)设函数在区间上的图形为1-2023-1O则函数的图形为(A)0231-2-11
6、(B)0231-2-11(C)0231-11(D)0231-2-11(4)设有两个数列,若,则(A)当收敛时,收敛.(B)当发散时,发散.(C)当收敛时,收敛.(D)当发散时,发散.(5)设是3维向量空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为(A)(B)(C)(D)(6)设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为(A)(B)(C)(D)(7)设随机变量的分布函数为,其中为规范正态分布函数,则(A)0(B)0.3(C)0.7(D)1(8)设随机变量与相互独立,且服从规范正态分布,的概率分布为,记为
7、随机变量的分布函数,则函数的间断点个数为31/31(A)0(B)1(C)2(D)3二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设函数具有二阶连续偏导数,,则.(10)若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,则非齐次方程满足条件的解为.(11)已知曲线,则.(12)设,则.(13)若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为.(14)设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差.若为的无偏估计量,则.三、解答题(15－23小题,共94分.请将解
8、答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分9分)求二元函数的极值.(16)(本题满分9分)设为曲线与所围成区域的面积,记,求与的值.31/31(17)(本题满分11分)椭球面是椭圆绕轴旋转而成,圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成.(1)求及的方程.(2)求与之间的立体体积.(18)(本题满分11分)(1)证明拉格朗日中值定理:若函数在上连续,在可导,则存在,使得
