高一函数恒成立与存在性问题.doc

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1、函数恒成立与存在性问题沈阳市第十一中学赵拥权（一）基础知识：1.恒成立问题：①∀x∈D,a>fx恒成立,则a>thth②∀x∈D,afx恒成立,记FX=gx−ftx>0,则（gx−fx）>0th④∀x∈D,gx䁕th）恒成立,则thth>䁕th）th⑥∀h∈,h∈,th<䁕th）恒成立,则thth<䁕th）th2.存在性问题：①∃x∈D,a

2、>fx成立,则a>thth②∃x∈D,afx成立,记FX=gx−ftx>0,则（gx−fx）>0th④∃x∈D,gx䁕th）成立,则thth>䁕th）th⑥∃h∈,h∈,th<䁕th）成立,则thth<䁕th）th3.恒成立与存在性混合不等式问题：①∀x∈,∃h∈,th>䁕th）成立,则thin>䁕th）th②∀h

3、∈,∃h∈,th<䁕th）成立,则thth<䁕th）th4.恒成立与存在性混合等式问题：若f(x),g(x)的值域分别为A,B,则①∀h∈,∀h∈,h=䁕h成立,则A=B②∀h∈,∃h∈,h=䁕h成立,则AB③∃h∈,∃h∈,h=䁕h成立,则A∩B≠∅5.解决数学恒成立与存在性问题的方法：①函数性质法；②参数分离（主参分离）法；③主参互换法；④数形结合法；典例分析：例一：(1).已知a∈,时不等式ht䁣h䁣t>0恒成立，则x的取值范围为___;(2

4、).不等式x>mth对满足的一切实数m都成立，则x的取值范围为___;(3).已知a是实数，函数fx=ahh在x∈,上恒小于零，则实数a的取值范围____;(4).若关于x的不等式ahh>0在区间(1,4)上恒成立,则实数a的取值范围____;(5).已知a是实数，函数fx=hth䁣在x∈,上ftx>o恒成立，则实数a的取值范围____;（6）．不等式hh<0对于任意x∈,都成立，则m的取值范围为___;.(7).已知函数fx=ahtht䁣㌳，当x∈,

5、时，恒有f(x)<0，则a的取值范围_____(8).已知函数fx=ax㌳当x∈,时，恒有f(x)>，则a的取值范围_____(9)已知一次函数fx=mxm当x∈,时，恒有f(x)>0，则m的取值范围_____例二：（1）.若存在实数x,使关于x的不等式ah䁣ht<0成立,则实数a的取值范围____;（2）.关于x的不等式hth>0在区间,5上有解,则实数a的取值范围____;（3）.关于x的二次方程hͻh=0在区间0,上有解,则实数m的取值范围____;（4）.不等式hh<0

6、对于x∈,有解，则m的取值范围为___;.h(5).当x∈t0,时,不等式䁣=㌳䁕th有解,求实数a的取值范围;例三：已知函数fx=hh,䁕h=lnht㤵①∀h∈0,,h∈0,,使h>䁕h恒成立，求实数a的取值范围;②∀h∈0,,∃h∈0,,使h>䁕h成立，求实数a的取值范围;③∃h∈0,,∀h∈0,,使h>䁕h成立，求实数a的取值范围;④∃h∈0,,∃h∈0,,使得h>䁕h，求实数a的取值范围;⑤∃h∈0,,∀h∈0,,使得h=䁕h，求实数a的取值范围;⑥

7、∃h∈0,,∃h∈0,,使得h=䁕h，求实数a的取值范围;例四：（1.当x∈t,时,不等式th<㌳䁕th恒成立,求实数a的取值范围;h(2).当x∈t0,时,不等式䁣<㌳䁕th恒成立,求实数a的取值范围;(3).已知fx=mxmxm,gx=h㌳若∀x∈R,ftx<0或g(x)<0，则m的取值范围习题：1.当x∈t∞,时,不等式t䁣hh<0恒成立,求实数m的取值范围;2.已知函数f(x)=㌳䁕t(2x-a),∀x∈,,恒有ftx>0则实数a的取值范围;3.已知函数f(

8、x)=hth,∀x∈,,恒有fx>a,则实数a的取值范围;h䁣h4.已知