对数及对数函数练习题及详细答案.docx

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1、1.的值为(  )A.1   B.-1C.D.答案 C2.(2013·陕西)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是(  )A.logab·logcb=logcaB.logab·logca=logcbC.loga(bc)=logab·logacD.loga(b+c)=logab+logac答案 B解析 利用对数的换底公式进行验证,logab·logca=·logca=logcb,故选B.3.(2013·课标全国Ⅱ)设a=log36,b=log510,c=log714,则(  )A.c>b>aB.b>c>aC.a>c>bD.a>b>c答案

2、 D解析 a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,则只要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图像,由三个图像的相对位置关系,可知a>b>c,故选D.4.log2sin+log2cos的值为(  )A.-4B.4C.-2D.2答案 C解析 log2sin+log2cos=log2(sincos)=log2(sin)=log2=-2,故选C.5.当0()1-xB

3、.log(1+x)(1-x)>1C.0<1-x2<1D.log(1-x)(1+x)>0答案 C解析 方法一:考查答案A:∵01-x.∴()x+1<()1-x,故A不正确;考查答案B:∵01,0<1-x<1.∴log(1+x)(1-x)<0,故B不正确;考查答案C:∵01.∴log(1-x)(1+x)<0.故D不正确.方法二:(特值法)取x=,验证立得答案C.6.若0

4、1)是(  )A.增函数且f(x)>0B.增函数且f(x)<0C.减函数且f(x)>0D.减函数且f(x)<0答案 D解析 ∵01,又0

5、>c,故a>b>c,选A.9.0<a<1,不等式>1的解是(  )A.x>aB.a<x<1C.x>1D.0<x<a答案 B解析 易得0<logax<1,∴a<x<1.10.若a>1,b>1,p=,则ap=________.答案 logba11.若loga(x+1)>loga(x-1),则x∈________,a∈________.答案 (1,+∞) (1,+∞)12.若loga(a2+1)<loga2a<0,则实数a的取值范围是__________.答案 (,1)解析 ∵a2+1>1,loga(a2+1)<0,∴0<a<1.又loga2a<0,∴2a>

6、1,∴a>.∴实数a的取值范围是(,1).13.若正整数m满足10m-1<2512<10m,则m=__________.(lg2≈0.3010)答案 155解析 由10m-1<2512<10m,得m-1<512lg2<m.∴m-1<154.12<m.∴m=155.14.若函数f(x)=loga(x+1)(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则a=________.答案 2解析 f(x)=loga(x+1)的定义域是[0,1],∴0≤x≤1,则1≤x+1≤2.当a>1时,0=loga1≤loga(x+1)≤loga2=1,∴a=2;当0

7、时,loga2≤loga(x+1)≤loga1=0,与值域是[0,1]矛盾.综上,a=2.15.已知函数y=log2(x2-ax-a)的值域为R,则实数a的取值范围是________.答案 (-∞,-4]∪[0,+∞)解析 要使f(x)=x2-ax-a的值能取遍一切正实数,应有Δ=a2+4a≥0,解之得a≥0或a≤-4,即a的取值范围为(-∞,-4]∪[0,+∞).16.设函数f(x)=

8、lgx

9、,若0<a<b,且f(a)>f(b).证明:ab<1.答案 略解析 由题设f(a)>f(b),即

10、lga

11、>

12、lgb

13、.上式等价于(lga)2>(lgb)2,

14、即(lga+lgb)(lga-lgb)>0,lg(ab)lg>0,由已知b>a>0,得0<<1

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