高起专数学复习资料.doc

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1、成人高考-数学知识提纲数学复习资料1.集合：会用列举法、描述法表示集合，会集合的交、并、补运算，能借助数轴解决集合运算的问题，具体参看课本例2、4、5.2.充分必要条件要分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。例1：对“充分必要条件”的理解.请看两个例子：（1）“”是“”的什么条件？（2）是的什么条件？我们知道，若，则A是B的充分条件，若“”，则A是B的必要条件，但这种只记住定义的理解还不够，必须有自己的理解语言：“若，即

2、是A能推出B”，但这样还不够具体形象，因为“推出”指的是什么还不明确；即使借助数轴、文氏图，也还是“抽象”的；如果用“A中的所有元素能满足B”的自然语言去理解，基本能深刻把握“充分必要条件”的内容.本例中，即集合，当中的元素不能满足或者说不属于，但的元素能满足或者说属于.假设，则满足“”，故“”是“”的必要非充分条件，同理是的必要非充分条件.3.直角坐标系注意某一点关于坐标轴、坐标原点、的坐标的写法。如点（2，3）关于轴对称坐标为（2，-3），点（2，3）关于轴对称坐标为（-2，3），点（2，3）关于原点对称坐标为（-2，-3），点（2，3）关于轴对称坐标为（3，2），点（2，3

3、）关于轴对称坐标为（-3，-2），4.函数的三要素：定义域、值域、对应法则，如果两个函数三要素相同，则是相同函数。5.会求函数的定义域，做21页第一大题6.函数的定义域、值域、解析式、单调性、奇偶性性、周期是重要的研究内容，尤其是定义域、一次和二次函数的解析式，单调性最重要。7.函数的奇偶性。（1）具有奇偶性的函数的定义域的特征：定义域必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务必先判定函数定义域是否关于原点对称。（2）确定函数奇偶性的常用方法（若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性）：①定义法：②利用函数奇偶性定义的等价形式：或（）。③图像法：奇函数的图象关于原点

4、对称；偶函数的图象关于轴对称。常见奇函数：，指数是奇数常见偶函数：一些规律：两个奇函数相加或者相减还是奇函数，两个偶函数相加或者相减还是偶函数，但是两种函数加减就是非奇非偶，两种函数乘除是奇函数，例如是奇函数.（3）函数奇偶性的性质：①奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.②如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.③若为偶函数，则.④奇函数定义域中含有0，则必有.故是为奇函数的既不充分也不必要条件。8.函数的单调性：一般用来比较大小，而且主要用来比较指数函数、对数函数的大小，此外，反比例函数

5、、一次函数、二次函数的单调性也比较重要，要熟记他们的图像的分布和走势。熟记课本第11页至13页的图和相关结论。一次函数、反比例函数p17例5p20例89.二次函数表达形式有三种：一般式：；顶点式：；零点式：，要会根据已知条件的特点，灵活地选用二次函数的表达形式。课本中的p17例5（4）例6、例7，例10例11；习题p238、9、10、1110.一元一次不等式的解法关键是化为，再把的系数化为1，注意乘以或者除以一个负数不等号的方向要改变；一元一次不等式组最后取个不等式的交集，即数轴上的公共部分。做p424、5、6大题11.绝对值不等式只要求会做：和或者，一定会去绝对值符号。做p43

6、712.一元二次不等式是重点，阅读课文33至34的图表及39至42页的例题。做43页8、9、10、11、12设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：或或RRR对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。13.数列的同项公式与前n项的和的关系(数列的前n项的和为).等差数列的通项公式；其前n项和公式为.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.14.等差数列的性质：（1）当时,则有，特别地，当时，则有(2)若、是等差数列，，…也成等差数列（3）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。(4)如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项

7、顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数.注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.15.等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。16.等比数列的性质：（1）当时，则有，特别地，当时，则有.(2)若是等比数列，且公比，则数列，…也是等比数列。当，且为偶数时，数列，…是常数数列0，它不是等比数列.(3)在等比数列中