中考最值 经典题及答案复习进程.doc

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1、一．最值：1.代数最值：23．（本小题7分）如图，平行四边形ABCD中，AD=8,CD=4,∠D=60°，点P与点Q是平行四边形ABCD边上的动点，点P以每秒1个单位长度的速度，从点C运动到点D，点Q以每秒2个单位长度的速度从点A→点B→点C运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．点P与点Q同时出发，设运动时间为t，△CPQ的面积为S．（1）求S关于t的函数关系式；（2）求出S的最大值；（3）t为何值时，将△CPQ以它的一边为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．2.几何最值：相似构造二次函数：线段最值：24．如图，在平面直角

2、坐标系中，是坐标原点，点A、B的坐标分别为和，连结．（1）现将绕点按逆时针方向旋转90°，得到，（点A落到点C处），请画出，并求经过、、三点的抛物线对应的函数关系式；（2）将（1）中抛物线向右平移两个单位，点的对应点为点，平移后的抛物线与原抛物线相交于点．为平移后的抛物线对称轴上一个动点，连结，当取得最大值时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，当点在抛物线对称轴上运动时，是否存在点使为直角三角形？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．周长最小：2５．已知抛物线经过点A（1，3）和点B（2，1）．（1）求此抛物线解析式；（2）点C、D分

3、别是轴和轴上的动点，求四边形ABCD周长的最小值；（3）过点B作轴的垂线，垂足为E点．点P从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F点,再沿FE到达E点，若P点在对称轴上的运动速度是它在直线FE上运动速度的倍,试确定点F的位置,使得点P按照上述要求到达E点所用的时间最短．（要求：简述确定F点位置的方法，但不要求证明）二．直线平分平行四边形面积24．如图，在平面直角坐标系中，A（，0），B（，2）.把矩形OABC逆时针旋转得到矩形.（1）求点的坐标；（2）求过点（2，0）且平分矩形面积的直线方程；（3）设（2）中直线交轴于点P，直接写出与的面积和的值

4、及与的面积差的值.三．交点问题23.已知抛物线C1：的图象如图所示，把C1的图象沿轴翻折，得到抛物线C2的图象，抛物线C1与抛物线C2的图象合称图象C3．（1）求抛物线C1的顶点A坐标，并画出抛物线C2的图象；（2）若直线与抛物线有且只有一个交点时,称直线与抛物线相切.若直线与抛物线C1相切，求的值；（3）结合图象回答，当直线与图象C3有两个交点时，的取值范围．四．圆23．已知一元二次方程的一根为2．（1）求关于的函数关系式；（2）求证：抛物线与轴有两个交点；（3）设抛物线与x轴交于A、B两点（A、B不重合），且以AB为直径的圆正好经过该抛物线的顶点

5、．求的值．五．规律25.已知：如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为(1，0)，将线段按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为的2倍，得到线段；又将线段按逆时针方向旋转，长度伸长为的2倍，得到线段；如此下去，得到线段，，…，（为正整数）（1）求点的坐标；（2）求的面积；（3）我们规定：把点（，）（）的横坐标，纵坐标，都取绝对值后得到的新坐标（，），称之为的“绝对坐标”。根据图中的分布规律，请你猜想点的“绝对坐标”，并写出来。一．23.（本小题7分）解：（1）①当0

6、4．∵CP=t，∴．……………………………………2分②当2

7、解得t=4．∴当t=4时，△CPQ是等腰三角形．即当t=4时，以△CPQ一边所在直线为轴翻折，翻折前后的两个三角形所组成的四边形为菱形．…………………………………………………………………………7分24．解：（1）①若则解得①若则解得②若则解得综上所述，存在点使为直角三角形，，，25．解：（1）依题意：解得抛物线的解析式为．（2）点A（1，3）关于轴的对称点的坐标是（-1，3），点B（2，1）关于轴的对称点的坐标是（2，-1）．由对称性可知=由勾股定理可求AB=，．所以，四边形ABCD周长的最小值是．（3）确定F点位置的方法：过点E作直线EG使对称轴到

8、直线EG成角，则EG与对称轴的交点为所求的F点．设对称轴于轴交于点H，在Rt中，由HE=1，，得HF=1．所