椭圆几何性质导学案.doc

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1、椭圆的几何性质导学案学习目标：通过椭圆的标准方程，掌握由曲线的方程研究曲线的简单方法。如：变量范围，对称性，与轴的交点，离心率。通过对椭圆的学习进一步体会数形结合的思想方法通过自己总结椭圆的性质，发展自己分析，归纳，推理等能力知识链接：椭圆的定义。椭圆的标准方程。在那节课中对的研究，最后画出了它的图像。学习内容：本节课我们会以焦点在轴的椭圆的标准方程为例，进行研究找出椭圆所满足的几何性质。问题一：范围在以前的学习中我们学习过圆的方程，例如。那我们如何研究其中的取值范围？将方程变形为。。则，将两边开算数平方根，得。。同理：则，。那么请结合教材页，找出中的取值范围。练习

2、：从方程中，观察出,的取值范围练习：从方程中，观察出,的取值范围。练习：从方程中，观察出,的取值范围。问题二：对称性在必修一的学习中对于函数。若我们将上加负号（就是将轴的正负颠倒）。得。这两个函数图像会如何？它们的图像会关于轴对称。若在定义域上满足则它是偶函数，图像自身关于轴对称。在以前的学习中，我们还研究了的对称性问题。并结合教材页。得到以下结论：()将方程中的换成，若方程不变，则曲线关于（）轴对称()将方程中的换成，若方程不变，则曲线关于（）轴对称()将方程中的换成，换成。若方程不变，则曲线关于（）对称。练习观察的对称性练习观察的对称性练习观察的对称性问题三：顶

3、点预习教材页，结合右图回答以下问题：什么是椭圆的顶点？如何确定椭圆的顶点？什么是椭圆的长轴，短轴？长轴的长等于短轴的长等于。长半轴的长等于,短半轴的长等于.在右图椭圆中哪个三角形最能体现出，，三者间的关系？练习求出的顶点坐标，并说出长半轴长与短半轴长练习求出的顶点坐标，画出大致图像并标明长轴与短轴。问题四：离心率结合教材回答下列问题：什么是离心率？椭圆中离心率的取值范围？离心率如何影响椭圆的形状？练习已知，求它的离心率。例题：例：求椭圆:的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形.例：求符合下列条件的椭圆的标准方程:()经过点()、();()长轴的长

4、等于,离心率等于小结:从四方面研究椭圆的几何性质：()范围（）对称性（）顶点（）离心率应会将这四方面的研究方法迁移到其他曲线。注意离心率。。椭圆越扁。椭圆越圆。