绵阳南山中学（实验学校）2013年自主招生考试

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1、绵阳南山中学(实验学校)2013年自主招生考试数学模拟试题（一）（考试时间120分钟满分150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．4．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．卷Ⅰ（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的

2、四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.－2的倒数是（）A．2B．－2C．D．2.下列运算正确的是（）A.=±5B.4-=1C.÷=9D.·=63.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）A．30°B.25°C.20°D.15°4.我国以2011年11月1日零时为标准记时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总人口约为1370000000人，请将总人口用科学计数法表示为（）A.B.C.D.5.已知函数y=，则自变量x的取值范围是（　　）A.x≠2B.x＞2C.x≥－D.

3、x≥－且x≠26.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是（）ABDC7.对于非零的两个实数、，规定，若，则的值为（）第40页共40页绵阳南山中学（实验中学）2013年自主招生考试模拟试题A．　　B．　　　C．　　　D．　　8.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a<2B,a>2C.a<2且a≠1D.a<－29.如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N.下列说法错误的是（）A．四边形EDCN是菱形B．四边形MNCD是等腰梯形

4、C．△AEM与△CBN相似D．△AEN与△EDM全等10.正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x.则y关于x的函数图象大致是（）ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11A．B．C．D．11.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为()A.2B.C.D.612.如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD

5、，DC上．现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE＝2，则正方形ABCD的边长是()A．3B．4C．D．卷Ⅱ（非选择题，共114分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡中的横线上）13.分解因式：=__________.14.如图，DE是△ABC的中位线，M、N分别是BD、CE的中点，MN=6，则BC=15.第40页共40页绵阳南山中学（实验中学）2013年自主招生考试模拟试题甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天中每天生产零件的次品数依次是：甲：3、

6、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是．16.袋子中装有2个红球和4个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，则这个球是红球的概率是___________.第一次操作第二次操作17.长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的

7、值为_______．18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠BAC的角平分线AD交BC边于点D.以AB边上一点O为圆心，过A，D两点作⊙O，则直线BC与⊙O的位置关系是___________;若⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=,则线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积是________________________.（结果保留根号和）三、解答题（本大题共7小题，满分共90分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.19.（本题共2个小题，每题8分，共16分）（1）计算：（2）先化

8、简，再求值：(－)÷，其中x满足x2－x－1＝0．第40页共40页绵阳南山中学（实验中学）2013年自主招生考试模拟试题20.（本题满分12分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的400万人