高一数学必修1各章知识点总结-例题解析-习题及答案.doc

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1、疯狂国际教育（内部）函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

2、x∈A}叫做函数的值域．经典例题透析类型一、函数概念　　1.下列各组函数是否表示同一个函数？　　(1)　　(2)　　(3)　　(4)　　思路点拨：对于根式、分式、绝对值式，要先化简再判断，在化简

3、时要注意等价变形，否则等号不成立.　　解：(1)，对应关系不同，因此是不同的函数；　　　　(2)的定义域不同，因此是不同的函数；　　　　(3)的定义域相同，对应关系相同，因此是相同的函数；　　　　(4)定义域相同，对应关系相同，自变量用不同字面表示，仍为同一函数.注意：1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成

4、的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致27疯狂国际教育（内部）(两点必须同时具备)　2.求下列函数的定义域(用区间表示).　　(1)；　　(2)；　　　(3).　　思路点拨：由定义域概念可知定义域是使函数有意义的自变量的取值范围.　　解：(1)的定义域为x2-2≠0，　　　　　　　；　　　　(2)；　　　　(3).　　总结升华：使解析式有意义的常见形式有①分式分母不为

5、零；②偶次根式中，被开方数非负.当函数解析式是由多个式子构成时，要使这多个式子对同一个自变量x有意义，必须取使得各式有意义的各个不等式的解集的交集，因此，要列不等式组求解.2．值域:（先考虑其定义域）　　实际上求函数的值域是个比较复杂的问题，虽然给定了函数的定义域及其对应法则以后，值域就完全确定了，但求值域还是特别要注意讲究方法，常用的方法有：　　观察法：通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数的图象的"最高点"和"最低点"，观察求得函数的值域；　　配方法：对二次函数型的解析式可先进行配方，在充分注意到自变量取值范围的情况下

6、，利用求二次函数的值域方法求函数的值域；　　判别式法：将函数视为关于自变量的二次方程，利用判别式求函数值的范围，常用于一些"分式"函数等；此外，使用此方法要特别注意自变量的取值范围；　　换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，将复杂的函数化归为几个简单的函数，从而利用基本函数的取值范围来求函数的值域.　　求函数的值域没有通用的方法和固定的模式，除了上述常用方法外，还有最值法、数形结合法等.总之，求函数的值域关键是重视对应法则的作用，还要特别注意定义域对值域的制约.　　4.求值域(用区间表示)：　　　　　　(1)y=x2-2x+4；.　　思路点拨：求

7、函数的值域必须合理利用旧知识，把现有问题进行转化.　　解：(1)y=x2-2x+4=(x-1)2+3≥3，∴值域为[3，+∞27疯狂国际教育（内部）)；　　　　(2)；　　　　(3)；　　　　(4)，∴函数的值域为(-∞，1)∪(1，+∞).3.函数图象知识归纳(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C

8、上.(2)画法描点法：图象变换法常用变换方法有三种平移变换伸缩变换对称变换4．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．5．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射f：A→B来说，则应满足：(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同

9、一个；(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。　5.下列对应关系中，哪些是从A到B的映射，哪些不是?如果不是映