江苏省扬州中学2013-2014学年高二数学上学期开学测试试题苏教版.doc

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1、江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期开学测试高二数学试卷一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1．设幂函数的图象过点，则=▲2．已知平面向量，，且//，则m＝▲3．已知函数，则▲4．圆和圆的位置关系是▲（在“外离”“相交”“外切”“内切”或“内含”中选择填空）5．已知cosα＝，且α是第四象限角，则sin(－2π＋α)＝▲6．已知等比数列的前三项依次为a-1,a+1,a+4，则通项▲7．已知函数y＝tanωx在(－，)内是减函数，则ω的取值范围是__▲___8．设是奇函数，则实数a=__▲___9．已知a，b为非零向量，且

2、a

3、＝

4、b

5、＝

6、a－b

7、，则a与a＋b的夹

8、角为____▲___10．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线方程为2x—y=0，则双曲线的离心率为▲11．已知，则▲12．设全集，，则▲13．设不等式组，表示的平面区域为D。若指数函数的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是▲914．点M是椭圆(a＞b＞0)上的点，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于P,Q，若△PQM是锐角三角形，则椭圆离心率的取值范围是___▲_____二．解答题：（本大题共6小题，计90分）15．（本小题满分14分）在中，角、、所对的边分别为、、，且．（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，，，求的值．16．（本小题满分

9、14分）已知函数在时有最大值1，（1）求的解析式；（2）若，且时，的值域为.试求m，n的值。17．（本小题满分15分）如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花园，要求B在上，D在上，且对角线过C点，已知AB=3米，AD=2米。(1)要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围内?(2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积；(3)若的长度不少于6米，则当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积。918．（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，点，直线。设圆的半径为，圆心在上。（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横

10、坐标的取值范围。19．（本小题满分16分）设等差数列中，。（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得（）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由。20．（本小题满分16分）9如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（Ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（Ⅱ）求线段的长的最小值；（Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．P高二___________姓名_____________学号………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题……

11、…………高二数学开学测试答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）成绩1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题（本大题共6小题，计90分）15．解：916．解：17．解：18．解：19．解：9（20题写在反面）高二数学开学测试答案2013.91.2.-43.44.相交5.6.7.8.-19.10.11.12.13.14.(,)15．（Ⅰ）=．因为0＜A＜π，所以．则所以当，即时，f（A）取得最大值，且最大值为．（Ⅱ）由题意知，所以．又知，所以，则．因为，所以，则．由得，．16．解（1）由题，（2），，即，上单调减，且.，n是方程的两个解，

12、方程即为9=0，解方程，得解为1，，.，，.17．（3）在上单调递增，则矩形面积在x=6时，取最小值27平方米18.解：（1）由题设点，又也在直线上，，由题，过A点切线方程可设为，即，则，解得：，∴所求切线为或（2）设点，，，，，，即，又点在圆上，，两式相减得，9由题以上两式有公共点，整理得：，即，令，则，解得：，，解得：．19．（1）（2）整理得：所以20．解（Ⅰ），，令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以，（），从而有。（Ⅱ）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由，由，直线与直线的交点，直线与直线的交点。又，，等号当且仅当时取到，即，故线段长的最小值是。99