高中数学知识要点重温（12）不等式的解法及其综合应用知识点分析.doc

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1、高中数学知识要点重温（12）不等式的解法及其综合应用1．解分式不等式不能轻意去分母，通常采用：移项（化一边为零）→通分→转化为整式不等式→化所有因式中的变量系数为正，（即不等式两边同除以变量系数，若它的符号不能确定即需要讨论）→“序轴标根”（注意比较各个根的大小，不能比较时即需要讨论）；[特别关注]求一个变量的范围时，讨论的也是这个变量，结果要并；讨论的若是另一个变量，结果不能并。[举例1]关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞)，则关于x的不等式的解集是（）A．(-∞,-1)∪(2,+∞)B．(-1,2)C．(1,2)D．(-∞,1)∪(2,+∞)解析：不

2、等式ax-b>0的解集是(1,+∞)a>0且a=b，则不等式等价于：(x+1)(x-2)>0x>2或x<-1,选A。[举例2]解关于的不等式：解析：以下不等式两边同除以a-1，需讨论其正负；①若a>1，等价于：此时需知不等式相应的方程的两根与=2的大小，比差：=，可见a>1时，<,∴不等式的解为：(-∞，)∪（2，+∞)②若a<1，不等式等价于：，（ⅰ）若0,不等式的解为：（2,）；（ⅱ）若a<0，<,不等式的解为：（,2）；(ⅲ)若a=0,不等式等价于：，不等式的解为；综上所述：当a>1时不等式的解为(-∞，)∪（2，+∞)；当0

3、为（2,）；当a=0时不等式的解为用心爱心专心；当a<0时不等式的解为：（,2）。[巩固1]若不等式的解为，则的取值范围是[巩固2]解关于x的不等式：[迁移]已知（），则数列最大项为第项。2．解绝对值不等式的关键是“去绝对值”，通常有①利用绝对值不等式的性质：若M>0则

4、f(x)

5、>Mf(x)>M或f(x)<-M；②平方（不等式两边同正）；③讨论（绝对值内的式子为0）。[举例]设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件[来源:高考资源网ZXXK]（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析：p：(-∞，-4)∪（5，+

6、∞)；以下对命题q中的不等式去绝对值：（ⅰ）≥0时原不等式等价于：<0-1<<1或>2；注意到≥0，∴0≤<1或>2；（ⅱ）<0时，原不等式等价于：<0-1<<1或<-2；注意到<0,∴-1<<0或<-2；∴q:(-∞，-2)∪(-1，1)∪(2，+∞)可见：pq,故选A。[巩固]不等式的解集是.[迁移]已知函数在上是增函数，A(0,-2),B(4,2)是其图象上的两个点，那么不等式的解集是3．分段函数形成的不等式一般分段解，再取并集；对较为复杂的分段函数问题可以借助于图象解决。[来源:学+科+网Z+X+X+K][举例1]设函数，若则x0取值范围是（）A．（-，-

7、1）∪（1，+）B．（-，-1）∪（0，+）[来源:Z&xx&k.Com]C．（-1，0）∪（0，1）D．（-1，0）∪（0，+）[来源:Ks5u.com][来源:学,科,网]解析：若x0<0，则f(x0)=lg

8、x0

9、>0

10、x0

11、>1x0<-1；若x0≥0，则f(x0)=>0x0>0用心爱心专心故选B[举例2]已知：函数（）．解不等式：．解析：（ⅰ）当时，即解，此时不等式恒成立，即；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（ⅱ）当时，即解，∵，∴或．综上：不等式的解为：[巩固1]设函数，则使。则x0的取值范围是（）A（-][0，10]B（-]C（D[-2，0][1，1

12、0][巩固2]已知则不等式≤5的解集是4．解抽象函数的不等式离不开函数的单调性。抽象函数的不等式反映出的函数值的大小，需借助于函数的单调性化归为自变量的大小，特别注意定义域。画抽象函数的“概念图”是化抽象为形象的有效途径；对某些有具体函数背景的抽象函数，可以从该具体函数中寻找解题线索。[举例1]已知奇函数f(x)在为减函数，f(2)=0则不等式(x-1)f(x-1)<0的解集为：[来源:学

13、科

14、网]xy2-2。解析：作函数f(x)的“概念图”如右：先求不等式xf(x)<0的解：当x>0时（y轴右侧），f(x)<0(x轴下方)，∴x>2；当x<0时（y轴左侧），f(

15、x)>0(x轴下方)，∴x<-2；可见不等式xf(x)<0的解为：x<-2或x>2（也可以根据满足不等式xf(x)<0的函数图象上的点横、纵坐标异号，看图象在第二、四象限的部分得出）。再将x换成x-1,得：x-1<-2或x-1>2即x<-1或x>3。[举例2]已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x＋y）＋2＝f（x）＋f（y），且当x>0时，f(x)>2，f(3)＝5，求不等式f（a2－2a－2）<3的解.解析：正比例函数f(x)满足：f（x＋y）＝f（x）＋f（y），本题中函数f(x)可视为一次函数。解抽象函数的不等式，需知函数的单调性；用定义：任取x1

16、2，x2-