函数解析式的求法.doc

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1、例谈函数解析式的求法吴川一中段东寿Ｏｘｙ１１－１函数的解析式是表示对应关系的式子，是函数三种表示法中最重要的一种，对某些函数问题，能否顺利解答，往往取决于是不是能够求出函数的解析式．本文就常见的函数解析式的求法归类例析如下：　　1．图象法　　例１　已知函数＝的图象如图所示．求函数的解析式．　　解：由图知函数是分段函数，分别对每段求解析式易得　　　＝评注：已知函数图象，求函数解析式，对于这类问题，我们只要能够准确地应用题中图象给出的已知条件确定解析式即可．　　２．配凑法　　例２　已知．求得解析式．解：∵　　　　　　　　　　　＝　　　　∴　

2、＝－２－２　（≠１）评注：已知＝，求的问题，可先用表示，然后再将用代替，即得的解析式．　　３．换元法　　例３　已知＝，求函数的解析式．　　解：令，则＝∴　　从而评注：已知＝，求的问题，若用配凑法难求时，则可设＝，从中解出，代入进行换元来解．在换元的同时，一定要注意“新元”的取值范围．　　４．待定系数法　　例４　求一次函数，使得＝解：设一次函数为，　则，＝由已知可得＝，比较系数得：，解得　　　∴　＝＋２　　评注：若题中给出所求函数的类型或函数的某些特征，求函数解析式，可用待定系数法．方法是先设出函数的解析式，然后根据题设条件求解．５．解方

3、程组法　　例５　已知２＋＝，求的解析式．　　解：已知２＋＝　　①　　　将①中变量换成，得　　　２＋＝　　　　　②　　　联立①、②可得方程，消去得　　　＝．　　评注：已知满足某个等式，这个等式除是已知量外，还出现其他未知量，如（－），等．可以根据已知等式再构造其它等式组成方程组，通过解方程组求出．　　６．特殊值法　　例６　已知对一切，关系式都成立，且＝１，求．　　解：∵　对一切、ｙ都成立．　　　∴　令＝０得　　　∴　，　再令＝－ｙ　得＝＋＋１　　评注：当已知有关函数的等式中有多个变量时，可根据等式对一切值成立的条件，令变量取某些特殊值，减

4、少未知元．求出．