世界数学难题.doc

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1、一、哥德巴赫猜想：“任一大于2的整数都可写成两个质数之和。”这个命题是德国数学家哥德巴赫在1742年6月7日写给瑞士著名数学家欧拉的信中提出的猜想，当时哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。今日常见的猜想陈述为欧拉的版本。这个命题从提出到现在世界各国的数学家都在设法证明，然而遗憾的是到目前为止依然没有得

2、到证明。我国数学家陈景润在1966年证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"，把哥德巴赫猜想的证明向前推进了一大步，而引起了世界的轰动。二、七桥问题：“在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？”这是18世纪著名古典数学问题之一。数学家欧拉于1736年研究并解决了此问题，而且得到并证明了更为广泛的有关一笔画的三条结论，人们通常称之为“欧拉定理”。他在解答问题的同时，开创了数学的

3、一个新的分支——图论与几何拓扑，也由此展开了数学史上的新进程。三、费马大定理：费马大定理又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。它断言当整数n>2时，关于x,y,z的方程x^n+y^n=z^n没有正整数解。这个猜想最初出现在费马的《页边笔记》中，经过数学家们三个多世纪的努力，猜想最终变成了定理。在冲击这个数论世纪难题的过程中，无论是不完全的还是最后完整的证明，都给数学界带来很大的影响，很多数学结果甚至数学分支在这个过程中诞生了，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗瓦理论和赫克代数等。而安德鲁·怀尔斯由于成功证明此定理，获得

4、了2005年度邵逸夫奖。四、当代世界三大数学难题（一）20棵树植树问题：“有20棵树，每行四棵，可排多少行？”古罗马、古希腊在16世纪就完成了16行的排列；18世纪高斯猜想能排18行，19世纪美国劳埃德完成此猜想；20世纪末两位电子计算机高手完成20行纪录；跨入21世纪还会有新突破吗？（二）四色绘地图问题：“相邻两国不同着一色，任一地图着色最少可用几色完成着色？”五色已证出，四色至今仅美国阿佩尔和哈肯，罗列了很多图谱，通过电子计算机逐一理论完成，全面逻辑的人工推理证明尚待有志者完成。（三）单色三角形问题：“任三人中可证必有两人同性，任六人

5、中必有三人互相认识或互相不认识（认识用红线连，不认识用蓝线连，即六质点中二色线连必出现单色三角形）”。近年来国际奥林匹克数学竞赛也围绕此类热点题型遴选后备攻坚力量。单色三角形研究中，尤以不出现单色三角形的极值图谱的研究更是难点中之难点，热门中之热门。