基于教学与应用的运输问题简化Matlab求解方法-论文.pdf

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1、第30卷第9期(上)赤峰学院学报(自然科学版)V01．3ONo．92014年9月JournalofChifengUniversity(NaturalScienceEdition)Sep．2014基于教学与应用的运输问题简化Matlab求解方法崔巍。木仁(内蒙古工业大学，内蒙古呼和浩特010051)摘要：随着我国经济社会的快速发展，各大企业面临的运输规模不断增大，其运输问题本身的复杂度也随之提高．本文对运输问题进行了推广化研究并提出了相关简化Mat．1ab算法，该算法不仅可以解决复杂的运输问题，且较易投入实践中加以应用．关键词：运输问题；线性规划；Madab；Exc

2、el中图分类号：0223文献标识码：A文章编号：1673—260X(2014)09—0001—021引言minZ=∑∑dXij随着人类经济社会的快速发展，人们之间物质交互变i=1j：1的更加频繁，这就需要我们进行大量的运输与调度．研究工作者们提出了运输问题的表上作业法[1-21，其中包括了西北s．t·i_1。，m(2．1)i角法、最小元素法、行差列差法．虽然这些方法均求解了运输问题，但其效率过低，过程过于复杂，通用性也并不强．针对∑x=bjj=l，2，⋯，ni=l这些缺点研究工作者们引进了不同的运输问题的求解方xj~>O，i=l，2，⋯，mj=l，2，⋯，n法，如

3、运输问题的Excel求解方法[31，运输问题的Lingo求解当产量大于销量时，即方法，运输问题的Madab求解方法目，运输问题的管理运筹学软件口昧解方法．但无论是哪一种方法都存在这某种缺陷，∑ai∑bi=1j=1如Excel及管理运筹学软件求解方法对于变量个数较多的时，只需将所需产品运到所有销地即可，而不需要将所有产情形难以求解或录人数据过于复杂，如Lingo求解方法录入品全部运输完毕．此时，原运输问题的最优化模型如公式模型时较为复杂，如Matlab求解算法的通用性较低，且部分(2．2)所示．未学过Madab的人难以应用等等缺陷．针对这些缺陷[6-ol我们引进了运

4、输问题通用模型，该模型包含的产销平衡及产minZ=∑∑di=1J=1销不平衡时的模型．由于所引进模型为线性规划模型，故利用Matlab算法可计算获得最终的最优解．考虑到部分研究·≤aii=1，2'⋯，m(2-2)工作者并未学习Matlab软件，提供了基于Excel读写的运输；问题求解算法．该算法只需在Excel表中录入产销及运输费∑x=bjj=l，2，⋯，n用数据后在MaⅡab命令窗口中输入函数名即可获取Exceli=l版的运输数据表．因此不仅克服了变量较多时计算速度过慢≥0，i=1，2，⋯，ITIj=1，2，⋯，n的缺点，同时也为非专业人士提供了简化运输问题求解

5、方当销量大于产量时，即∑ai<∑b；时，只需将所有产品法．i=1j=12运输问题相关模型运输完毕，而不需将所有产品运满销地，可能存在运输下限在实际运输问题中所涉及的运输模型较多，不同书本要求，不妨假定Cj为每个销地的运输下限．此时，原运输问题上有不同的运输问题相关模型，其中较为常见的运输模型的最优化模型如公式(2．3)所示．叙述如下：minZ=∑∑dXij某物资有in个产地Ai，产量为al，i=l，2，⋯，m；有n个销i=1j=1地Bj，销量分别为bj，j=1，2，⋯，n，从A{到Bj之间的单位物资1f1s．t．xij=aii=l，2，⋯，In运价为di，则产销平

6、衡时我们有j=1≤bi．i=1'2，⋯，2·3∑ai=∑bii=1J=l产销平衡运输问题的最优化模型如公式(2．1)所示．1．1≥cjj=1，2，⋯，nI>0，i=l，2，⋯，inj=l，2，⋯，n基金项目：内蒙古自治区自然科学基金项目资助(2013MS1012)；国家自然科学基金项目资助(71261017)通过引进新的变量可将模型(2．1)、(2．2)及(2．3)统一写forj=1：n成如公式(2．4)所示的最优化模型．xxz30，j+(i-1)n)=一l；endminZ=∑∑d阎endi=1j=1a=xxz3；b=-Iysf(m+2；1：n)。；vlb=zer

7、os(nm．1)；vub=H；∑x+8lyi=aiifcl==xlaeq=[xxzl；xxz2]；beq=[ai；bj]；∑x~j+82zj=bj(2．4)elseifcl>xla=[a；xxz1]；b=【b；ai】；aeq=[xxz2]；beq=[bj]；1xij~>cjj=12一，nelsei=la=[a；xxz2]；b=[b；bj]；aeq=[xxz1]；beq=[ai]；≥0，yi≥0，zj~>i=l，2，⋯，mj=1，2，⋯，nend8=0或1，8。=0或1[fj，fva1]=linprog(f,a，b，aeq，beq，vlb，vub)；当8。=0，B2

8、=0时模型