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1、初中数学找规律方法目录126基本技巧妙题赏析基本方法3基本步骤4关于数表5基本类型1基本方法-看增幅基本方法（一）、增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。基本方法例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）、增幅不相等，但
2、是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本方法例：2、5、10、17……，求第n位数。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n
3、-1)＝n2-1所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1（三）、增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列基本方法例：2、3、5、9、17……，求第n位数。分析：第二位数起，增幅增幅为1、2、4、8，所以数列的第n-1位到第n位的增幅是：2n-2，总增幅为：1+2+22+23+-----+2n-2= 2n-1－1所以，第n位数是：2+ 2n-1－1 = 2n-1+1（四）、增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）基本方法例：此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法,后面有相应方法
4、介绍2基本技巧基本技巧（一）、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包括序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。基本技巧例：观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数是,第n个数是。解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：1，2，3，4，5，……。容易发现，已知数的每一
5、项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项n2-1，第100项是1002-1。（二）、公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n有关。基本技巧例：1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（（2n-1）2），例：A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且............即：n3+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即：2n给出的数：1，32，52
6、，72，92，……。序列号：1，2，3，4，5，……。从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以此类推。（三）、有些题可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用1、2技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。基本技巧例：2、5、10、17、26……，第n项？析：同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5 ……分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1，所以题中数列第n项为：（n2-1）+2＝n2
7、+1（四）、有些题可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，再找出规律，并恢复到原来。基本技巧例：4，16，36，64，100，144，196，…？（第一百个数）析：同除以4后可得新数列：1、4、9、16、25…，序列号：1、2、3、4、5 ……很显然是位置数的平方。得到新数列第n项即n2，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4 n2，则求出第一百个数为4*1002=40000。（五）、观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。
8、基本技巧例：2,9,6,10,18,11,54,12,162,（13）,（486）例：1,5,2,8,4,11,8,14,(16),(17)例：320,1,160,3,80,9,40,27,(20),(81)3基本步骤基本步骤1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）找规律3、如不行，就运用技巧（三），（四）、（五）变换成新数列，然后运
