球面波及点声源公式.doc

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1、.4.1.1球面波表达式脉动球源是进行着均匀涨缩振动的球面声源，也就是在球源表面上各点沿着径向作同振幅、同相位的振动。显然这是一种理想的辐射情况，虽然在实际生活中很少遇到，但对它的分析具有一定的启发意义，特别是如果应用点源(小脉动球源)的组合来处理任何复杂的面声源，那么这种球源就可以说是最基本的声源了。设有一半径为的球体，其表面作均匀的微小涨缩振动，也就是它的半径在附近以微量作简谐的变化，从面在周围的媒质中辐射了声波。因为球面的振动过程具有各向均匀的脉动性质，因而它所产生的声波波阵面是球面。辐射的是均匀球面波。显然，取球坐标系比较简单，坐标原点取在球心。因为波阵面是

2、球面的，所以在距离r处的波阵面面积就是球面面积。在这种情况下可以方便地运用特殊形式的波动方程（3-1-10）（3-1-10）将代人上式，则成为（4-1-1）现在作一变量变换，令，那么（4-1-1）式就可化为（4-1-2）..显然这方程与（3-1-8）式的形式相同，因此可以直接得到（4-1-2）式的一般解为（4-1-3）其中A和B为两个待定常数。解得Y就可求得（4-1-1）式的一般解为（4-1-4）根据前面讲述的知识，我们知道上式第一项代表向外辐射(发散)的球面波；第二项代表向球心反射(会聚)的球面波。现在讨论向无界空间辐射的自由行波，因而没有反射波，这里常数。这样（

3、4-1-1）式就成为（4-1-5）其中A的绝对值即为声压振幅。按径向质点速度与声压的关系（3-1-1a）式，可以求得径向质点速度为（4-1-6）其中的绝对值即为速度的振幅。（4-1-5）式及（4-1-6）式就是脉动球源辐射声场的一般形式。4.1.2球面波声场特性..以上求得的脉动球辐射一般解中尚包含有一个待定常数A，它取决于边界条件，也就是取决于球面振动情况，这在物理上是显然的，因为声场是由于球源振动而产生的、所以声场的特征自然也应与球面的振动情况有关。设球源表面的振动速度为式中为振速幅值，指数中是为了运算方便而引入的初相位角，它并不影响讨论的一般性。在球源表面处的

4、媒质质点速度应等于球源表面的振动速度，即有如下边界条件（4-1-7）将（4-1-6）式代入上式就可得到（4-1-8）其中把求得的A值代入（4-1-5）式就可最后求得脉动球源辐射声压为（4-1-9）..式中将A值代入（4-1-6）式就得到脉动球辐射声场的质点速度为（4-1-10）式中这里即为径向质点速度幅值。由（4-1-9）式可见，在离脉动球源距离为的地方，声压幅值的大小就决定于值，而由（4-1-8）式知值不仅与球源的振速有关，而且还与辐射声波的频率(或波长)、球源的半径等有关。当球源半径比较小或者声波频率比较低，以至有<<1，满足这种条件的脉动球源有时特别称为点源，

5、这里；而当球源半径比较大或声波频率比较高，以至有>>1时，显然，<<这说明在以同样大小的速度振动时，如果球源比较小或者频率比较低，则辐射声压较小；如果球源比较大或者频率比较高，则辐射声压较大。因此当球源大小一定时，频率愈高则辐射声压愈大；频率愈低则辐射声压愈小。而对于一定的频率，球源半径愈大则辐射声压愈大；半径愈小则辐射声压愈小。..这种辐射声场与球源大小、声波频率的关系具有普遍意义。一般说来，只要振动速度一定，凡声源振表面大的，向空间辐射的声压也大，反之就小。例如，弦乐器如果没有助声膜或板，而仅有单根弦的振动，那么所发出的声音是很微弱的，因此弦乐器必须将单根弦的振

6、动，通过一定的耦合方式带动助声膜或板一起振动而发声(例如胡琴用蛇皮等做成助声膜，提琴则用优质的木料做成助声板)，而且一般讲来，振动面越大，低频声越丰富。再例如小口径的扬声器辐射低频声比较困难，而大口径的扬声器就比较容易些，也就是这个道理。我们已经求得了脉动球源在空间辐射的声压为（4-1-9）图4—l—14.1.4点声源前面已提到，所谓点声源是指半径r0比声波波长小很多，即满足条件的脉动球源。其辐射本领及辐射声场的特征在以上已基本讨论了，这里再来专门研究点声源的目的，主要是准备用点源的组合来处理较复杂声源(例如活塞)的辐射。我们已经求得了脉动球源在空间所辐射的声压为（

7、4-1-9）式，当，时，则（4-1-9）式成为..（4-1-23）其中为小脉动球的体积速度幅值，通常称为点源强度。如果是向半空间辐射，例如球源被涤在无限大障板上，则仅有半个圆球的振动对半空间声场有贡献，这时点源强度为，而（4-1-23）式可改写为（4-1-24）现在假设有一个任意形状的而声源，其表面各点振动的振幅和相位一般说来可能是各不相同的，我们可以设想把该声源表面S分成无限多个小面元dS，在每个面元dS上，各点的振动则可看成是均匀的，从而把这些面元dS都看成是点声源。设位于(处点源的振动规律为这里为该面元的振动速度幅值，为该面元的初相位，一般地讲，它们都是位