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1、.四二期0.第十卷第V114NO2云南教育学院学报1998年4月AP过1998数学教学中的友散甩维于克芳武显芳(云南教育学院)(云南建水一中)摘要数学教学要培养学生的创造性思维,对数学教育工作者来说这已是多年,,来的共同追求我们通过多年的教学实践认为发散思维的培养对于学生的创造性思。维的提高大有益处,本文从一题多解,逆向思维和构造创新三方面予以说明关键词数学创造性思维发散思维逆向思维顺向思维“,:心理学家吉弗尔德等人指出要在学校教学方面启发学生的创造性思维就必须从求同转向于求异的方式,进行思考,并多给予机会以供学生自己发展才能。”【l],此处的求同和求异,,是指从同一来源材料
2、探求不同的答案这样的思维过程就是所谓的发散思维发散思维又叫求,,,,异思维它是由某一条件或事实出发从各个方面思考产生出多种答案它还可以从不同角度,,来理解问题寻找某一结论的各种可能的充分条件和必要条件提出解决某一问题的各种设想。和方法等,,,正是由于这种思维是朝着不同方向进行的思路开阔易于探索新结论提出新的方法和思想,所以发散思维和创造性思维是紧密相连的,发散思维水平愈高的人,创造性思维水平也就愈。,,,高而培养学生的数学创造性思维是数学教育的终极目标之一因此在数学教学中启发引导、,,学生在解题过程中从多角度多方位思考探索注重对学生进行发散思维的训练就显得十分重。要了。在数学
3、教学中怎样培养学生的发散思维呢?我们认为可以从以下三方面努力、一在“想”字上下功夫,培养学生多方位的思考能力、,,,,把多思多想实施于教的过程也实施于学的过程让学生相互之间进行讨论以拓宽学生,,。的思路这不仅活跃了课堂气氛也使学生的学习从被动变为主动我们曾在高一立体几何中以求两条异面直线的距离为内容进行尝试。首先让学生以学习小组为单位进行思考,讨论,然后由学生提出多种解题思路,综合起来有:三个方面(l)运用定义法,,【。II,如图(一)即求BD与BC的距离在平面BCD内过点M作MN土BD交于N点再I,。‘由线面垂直法证BC竿于MN得出MN即为所求DC,,蔺习(2)运用线面平行
4、法如图(二)即求BD与AC的距,,,,I离通过观察过DD的中点E构造平面ACE由BD一,,,刀OE得出BD与AC的距离就是BD到平面A卫C的讨气月、,I,,l、.距离再证平面ACE土平面DBD且交线为OE则、口、小劝.、___________I,___过D点作DF且OE并延长交BD于G那么DF垂直D/七么、C。,平面ACE所以FG即为所求A一)B刚1998年第2期,,I!,I,,(3)运用线面垂直法如图(三)即求BD与BC的距离构造平面ABC由三垂线定理、,,,.!。I证得BD土平面ACB且垂足为M则点M到BC的距离就是BD与BC的距离由I,,,:,I,△ACB为正三角形得点
5、M为中心连AM并延长与BC交于点N则MN土BC所以MN。即为所求,、、、’、、、_E于:、‘、、1一、_八’.导,’‘、n:尹.可厂,,:厂二升二,____---:-一女一气图(二)图(三),,,最后通过总结肯定后再引导学生把代数知识与几何知识联系起来进行训练即用代数中,,,,,,Il;l求最值的方法来解答此题如图(四)求BD与Bc的距离连BD则由Dc土平面BC,,,I,,,,,,,得平面BCD土平面BC且BC为其交线在BD上任取一点M过点M作MP土BC,,::,,,PBeBe门Be=NN:le则M土平面设连M由三垂线定理知MN土B那么当M在,,。,BD上移动时MN的最小值
6、即为所求设BM=x则:BM、‘MPMPX~X,一-DCBDajajA:VV_一BPBMBPx__{厄目.;二-一一-一万==一es二es,二-下于=一匕犷=ZX、二冷‘、,·‘BC”,2aaUVV3丫J!M_________D三欠二几:’一BN一BP一。一、-a一Zx卫NP二厄涯图(四)BZ丫3办·a2一4ax+4x,,.““一三一+3了丽砰石而万了等6,/2二一xV3“x十-订一了了,n·一一·一时MN.’2粤令I·即”面“”B库“的距离为BD平这种方法似乎更复杂了,但却进一步深化了学生的解题思路,较好地提高了学生的认识理解能力。。、“”,二在迸字上下功夫培养学生思维的求异
7、能力在解题过程中,有时从正面不易入手或困难重重时,可交换一下思考的角度,往往会出现云南教育学院学报“”,:柳暗花明又一村的效果例如2。求证:1093为无理数,,。,2此题直接求证无法入手但改用反证法就比较容易了即假设fog3不是无理数则fog尹,,、,pp,“必为有理数设109户=印qE;p尹0qZ=3=3孕且p互质)那么‘妙因为2必为偶P。,p.0.“。,。=3”2数3必为奇数2不成立即假设不成立因此fog3必为无理数Z,,。:x+议一l一+b=0boRa又如关于的方程ax2b扭z)i(a)无实根求的
