圆周运动-临界问题.ppt

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1、圆周运动中的临界问题圆周运动非匀速圆周运动匀速圆周运动角速度、周期、频率不变，线速度、向心加速度、向心力的大小不变，方向时刻改变；合外力不指向圆心，与速度方向不垂直；合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直，且指向圆心。合外力沿着半径方向的分量提供向心力，改变速度方向；沿着速度方向的分量，改变速度大小。特点：性质：变速运动；非匀变速曲线运动；条件：向心力就是物体作圆周运动的合外力。当速率增大时，合外力与速度方向的夹角为锐角；反之，为钝角。物体做圆周运动时，题干中常常会出现“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，该类问题即为圆周运动的临界问题例1、在山东卫视的《全运向前冲》节目中

2、，有一个“大转盘”的关卡。如图所示，一圆盘正在绕一通过它中心O且垂直于盘面的竖直轴逆时针匀速转动，在圆盘上有一名质量为m的闯关者（可是为质点）到转轴的距离为d，已知闯关者与圆盘间的摩擦因素为μ，且闯关者与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为了使闯关者与圆盘保持相对静止，求圆盘的转动角速度的取值范围。一、匀速圆周运动中的极值问题1、滑动与静止的临界问题如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物体A静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为Fm＝2N，为使小球B保持静

3、止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围(取g＝10m/s2)．【答案】2.9rad/s≤ω≤6.5rad/s如图所示，匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向两个用细线相连的小物体A、B的质量均为m，它们到转轴的距离分别为rA=20cm，rB=30cm。A、B与圆盘间的最大静摩擦力均为重力的0.4倍，（g=10m/s2）求：（1）当细线上开始出现张力，圆盘的角速度；（2）当A开始滑动时，圆盘的角速度2、绳子中的临界问题））30°45°ωCABL例：如图所示，两绳子系一个质量为m=0.1kg的小球，上面绳子长L=2m，两绳都拉直时与轴夹角分别为30°与45°。问球的角速度满足什么条

4、件，两绳子始终张紧？2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s3、脱离与不脱离的临界问题）37°可看成质点的质量为m的小球随圆锥体一起做匀速圆周运动，细线长为L，求：（1）当时绳子的拉力；（2）当时绳子的拉力；图3-5例：如图3-5所示，在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块．电机启动后，铁块以角速度ω绕轴O匀速转动．则电机对地面的最大压力和最小压力之差为___.（1）若m在最高点时突然与电机脱离，它将如何运动?（2）当角速度ω为何值时，铁块在最高点与电机恰无作用力?（3）本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M，则ω多大时，电机可以“跳”起来?此情况下，对地面

5、的最大压力是多少?二、竖直平面内的圆周运动的临界问题——球绳模型模型1：绳球模型不可伸长的细绳长为L，拴着可看成质点的质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动。oALvABv0试分析：当小球在最高点B的速度为v0时，绳的拉力与速度的关系？v1o思考：小球过最高点的最小速度是多少?最高点：v2当v=v0，对绳子的拉力刚好为0，小球刚好能够通过（到）最高点、刚好能做完整的圆周运动；mgT思考：当v=v0、v>v0、vv0，对绳子的有拉力，小球能够通过最高点。思考：要使小球做完整的圆周运动，在最低点的速度

6、有什么要求？oALvABvB由机械能守恒可的：当VB取得最小值时，即：VA取得最小值即：结论：要使小球做完整的圆周运动，在最低点的速度例：长为L的细绳，一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球一水平初速度v0，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好过最高点，则下列说法中正确的是：（）A.小球过最高点时速度为零B.小球开始运动时绳对小球的拉力为mC.小球过最高点时绳对小的拉力mgD.小球过最高点时速度大小为D变型题2：在倾角为α=30°的光滑斜面上用细绳拴住一小球，另一端固定，其细线长为0.8m，现为了使一质量为0.2kg的小球做圆周运动，则小球在

7、最高点的速度至少为多少？在“水流星”表演中，杯子在竖直平面做圆周运动，在最高点时，杯口朝下，但杯中水却不会流下来，为什么？对杯中水：GFNFN=0水恰好不流出表演“水流星”，需要保证杯子在圆周运动最高点的线速度不得小于即：实例一：水流星重力的效果——全部提供向心力思考：过山车为什么在最高点也不会掉下来？实例二：过山车拓展：物体沿竖直内轨运动有一竖直放置、内壁光滑圆环，其半径为r，质量为m的小球沿它的内表面做圆周运动时，分析小球在最高点的速度应满足什么条件？思考：小球过最高点的最小速度是多少?当v=v0，