高中数学必修一、必修四、必修五知识点.docx

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1、x的集合称为函数的定义域。高中数学必修一、必修四、必修五知识点一、知识点梳理必修一第一单元1.集合定义：一组对象的全体形成一个集合.2.特征：确定性、互异性、无序性.3.表示法：列举法{1,2,3,,}、描述法{x

2、P}、韦恩图、语言描述法{不是直角三角形的三角形}4.常用的数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*.5.集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合2(3)空集φ不含任何元素的集合例：{x

3、x=－5｝5.关系：属于∈、不属于、包含于(或)、真包含于、集合相等＝.6.集合的

4、运算（1）交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合；表示为：AB数学表达式：ABxxA且xB性质：AAA,A,ABBA（2）并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合；表示为：AB数学表达式：ABxxA或xB性质：AAA,AA,ABBA（）补集：已知全集I，集合AI，由所有属于I且不属于A的元素组成的集合。表示：CIA3数学表达式：CIAxxI且xA方法：韦恩示意图,数轴分析.注意：①区别∈与、与、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}；②AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ.③若集合A中有n(nN)个元

5、素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2n-1,所有非空真子集的个数是2n2。④空集是指不含任何元素的集合。{0}、和{}的区别；0与三者间的关系。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。条件为AB，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。⑤符号“,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现点与直线（面）的关系；符号“?,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现面与直线(面)的关系。8.函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）

6、和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量.x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）

7、x∈}叫做函数的值域.A①．定义域：能使函数式有意义的实数求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为

8、零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.②．求函数的值域的方法:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法9.两个函数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应法则（与表示自变量和函数值的字母无关）都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.10.映射的定义：一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么，这样的对应（包括集合A、B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射，记作f:→B.A由映射和函数的定义可知，函数是

9、一类特殊的映射，它要求A、B非空且皆为数集.11.函数的三种表示法：解析法、列表法、图象法12.函数的单调性(局部性质)（1）增函数设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

10、2）图象的特点如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.(3).函数单调区间与单调性的判定方法(A)定义法：○1任取x1，x2∈D，且x1

11、区间和在一起写成其并集.8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个（2）．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有x，都有f(f