理论力学平面力系的简化和平衡.ppt

《理论力学平面力系的简化和平衡.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章平面力系的简化和平衡静力学第二章平面力系的简化和平衡2.1力的合成与分解：1.平行四边形法则：作用于物体上同一点的两个力可合成一个合力，此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。静力学反之，一个力也可以分解为作用点相同的两个力F1和F2，或F3和F4不过后一个分解的结果不是唯一而是无穷多静力学2.力在平面坐标轴上的投影X=Fx=F·cosa：Y=Fy=F·sina=F·cosb注意：力的投影即各分力是代数量静力学将力系中诸力矢首尾相接，得到一个几

2、何图形，称为该力系的力多边形。这是一个有缺口的，不闭合的多边形。由第一力矢的起点到最后一力矢的终点所作的力矢，即为该力系的合力。2.2平面汇交力系1.力系的简化和平衡：静力学结论：即：即：汇交力系的合力等于力系中各分力的矢量和，合力的作用线通过力系的汇交点。汇交力系平衡的几何条件汇交力系平衡的充要条件是：在几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零力系的合力等于零静力学由几何法知合力等于各分力的矢量和，

3、即又由于代入上式得根据合矢量投影定理得合力在坐标轴的投影二、汇交力系的合成此即合力投影定理力系的合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。静力学合力的大小和方向余弦分别为静力学称为平衡方程空间汇交力系的平衡方程平衡充要条件为：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零三、汇交力系的平衡条件和平衡方程汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力为零，即：静力学对于平面汇交力系合力的大小：方向：作用点：为该力系的汇交点平衡方程为静力学合力矩定理：合力对任意点之矩，等于其各个分力对同一点之矩的

4、代数和即证：静力学各力矩求和即与前式比较，：对汇交点为A的汇交力系的任一力Fi，将其沿力线滑移到A点，则Fi对O点之矩为：合力对任意点之矩，等于其各个分力对同一点之矩的代数和静力学合力作用线方程对合力应用合力矩定理：合力对任意点之矩，等于其各个分力对同一点之矩的代数和注意该式对作用线上任意点的x和y都成立。即它就是作用线方程静力学例题2.1静力学2.3平面力偶系作用在同一平面的多个力偶构成平面力偶系以其中任一力偶为基准，通过移转、改变力偶臂长度，将其他力偶与该基准力偶叠合，得到两个汇交力系，再分别

5、合成可以得到一个新力偶-------原力偶系的合力偶静力学原力偶系的合力偶矩只受平面力偶系作用的刚体平衡充要条件：静力学对BC物块对B点取矩，以逆时针为正列方程应为：静力学[例]在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?解:各力偶的合力偶矩为根据平面力偶系平衡方程有:由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。静力学2.4平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫∼。[例]静力学1.力的

6、平移定理：可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。[证]力力系静力学①力线平移定理揭示了力与力偶的关系：力力+力偶（例断丝锥）②力平移的条件是附加一个力偶m，且m与d有关，m=F•d③力线平移定理是力系简化的理论基础。说明：静力学2平面力系向指定点的简化一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系（未知力系）（已知力系）汇交力系力，R'(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上)大小：主矢方向：简化

7、中心(与简化中心位置无关)[因主矢等于各力的矢量和]静力学（移动效应）静力学大小：主矩MO方向：方向规定+—简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）（转动效应）固定端（插入端）约束在工程中常见的雨搭车刀静力学固定端（插入端）约束说明①认为Fi这群力在同一平面内;②将Fi向A点简化得一力和一力偶;③RA方向不定可用正交分力YA,XA表示;④YA,XA,MA为固定端约束反力;⑤YA,XA限制物体平动,MA为限制转动。简化模型===≠静力学3平面一般力系的平衡条件与平衡方程由

8、于=0为力平衡MO=0为力偶也平衡所以平面任意力系平衡的充要条件为：力系的主矢和主矩MO都等于零，即：静力学②二矩式条件：x轴不AB连线③三矩式条件：A,B,C不在同一直线上上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。①一矩式两轴不平行即可，矩心任意静力学4.平面一般力系的简化结果分析简化结果：主矢，主矩MO，下面分别讨论。②=0,MO≠0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。①=0，MO=0，则