初一数学资料培优汇总精华.docx

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1、第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成m（n0,m,n互质）。n4、性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质：①

2、a

3、a(a0)②非负性(

4、a

5、0,a20)a(a0)③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】：1、若ab0,则

6、a

7、

8、b

9、

10、ab

11、的值等于多

12、少？abab2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求x2(abcd)x(a2006(cd)2007b)的值。4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么

13、ab

14、

15、ab

16、化简的结果等于（A.2aB.2aC.0D.2b5、已知(a3)2

17、b2

18、0，求ab的值是（）A.2B.3C.9D.66、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么ab,bc,ca中有几个负数？bccaab7、设三个互不相等

19、的有理数，既可表示为1，ab,a的形式式，又可表示为0，b，b的形式，求a2006b2007。a18、三个有理数a,b,c的积为负数，和为正数，且Xabc

20、ab

21、

22、bc

23、

24、ac

25、则ax3bx2cx1的值是多少？

26、a

27、

28、b

29、

30、c

31、abbcac9、若a,b,c为整数，且

32、ab

33、2007

34、ca

35、20071，试求

36、ca

37、

38、ab

39、

40、bc

41、的值。三、课堂备用练习题。1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+⋯+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+⋯+n(n+1)3、计算：5917336512913248

42、1632644、已知a,b为非负整数，且满足

43、ab

44、ab1，求a,b的所有可能值。5、若三个有理数a,b,c满足

45、a

46、

47、b

48、

49、c

50、1，求

51、abc

52、的值。abcabc2第二讲数系扩张--有理数（二）一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义①

53、a

54、

55、a0

56、表示数a对应的点到原点的距离。②

57、ab

58、表示数a、b对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】：1、（1）若2a0，化简

59、a2

60、

61、a2

62、（2）若x0，化简

63、

64、x

65、2x

66、

67、x3

68、

69、x

70、2、设a0，且xa，试化简

71、x1

72、

73、x

74、2

75、

76、a

77、3、a、b是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）

78、ab

79、

80、a

81、

82、b

83、;（2）

84、ab

85、

86、a

87、

88、b

89、;（3）

90、ab

91、

92、ba

93、;（4）若

94、a

95、b则ab（5）若

96、a

97、

98、b

99、，则ab（6）若ab，则

100、a

101、

102、b

103、4、若

104、x5

105、

106、x2

107、7，求x的取值范围。5、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果

108、ab

109、

110、bc

111、

112、ac

113、，那么B点在A、C的什么位置？6、设abcd，求

114、xa

115、

116、xb

117、

118、xc

119、

120、xd

121、的最小值。7、abcde是一个五位数，abcde，求

122、ab

123、

124、bc

125、

126、cd

127、

128、

129、de

130、的最大值。8、设a1,a2,a3,,a2006都是有理数，令M(a1a2a3a2005)(a2a3a4a2006),N(a1a2a3a2006)(a2a3a4a2005),试比较M、N的大小。3三、【课堂备用练习题】：1、已知f(x)

131、x1

132、

133、x2

134、

135、x3

136、

137、x2002

138、求f(x)的最小值。2、若

139、ab1

140、与2的值。(ab1)互为相反数，求3a2b13、如果abc0，求

141、a

142、

143、b

144、

145、c

146、的值。abc4、x是什么样的有理数时，下列等式成立？（1）(x4)

147、

148、x2

149、

150、x4

151、（2）6)(3x5)

152、(7x

153、6)(3x5)

154、(x2)

155、(7x5、化简下式：

156、x

157、x

158、

159、x4第三讲数系扩张--有理数（三）一、【能力训练点】：1、运算的分级与运算顺序；2、有理数的加、减、乘、除及乘方运算的法则。（1）加法法则：同号相加取同号，并把绝对值相加；异号相加取绝对值较大数的符号，并用较大绝对值减较小绝对值；一个数同零相加得原数。（2）减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。（3）乘法法则：几个有理数相乘，奇负得负，偶负得正，并把绝对值相乘。（4）除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。3、准确运用各种法则及运算顺序解题

160、，养成良好思维习惯及解题习惯。二、【典型例题解析】：1、计算：0.7523(0.125)125414782、计算：（1）、569.04.41.81（2）、（-18.75）+（+6.25）+（-3.25）+18.25（3）、（-42）+31612133243、计算：①3223121.75343②1141212434、化简：计算：（1）475141318248（2）3.75351420.1258623（3）01135