探究平面直角坐标系内点的坐标特点

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1、探究平面直角坐标系内点的坐标特点山东王芳在平面内，画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.平面直角坐标系将平面分成四个象限，在坐标轴上以及四个象限内，点的坐标各有特征.现就有关点的坐标特征解析如下.一、各象限内点的坐标特征第一象限内，点的横坐标、纵坐标均为正数，即（+，+），如点（3，2）在第一象限；在第二象限内，点的横坐标为负数，纵坐标为正数即（-，+），如点（-3，2）在；第三象限内的点的横坐标、纵坐标均为负数，即（-，-）；如点（-3，-2）在第三象限；第四象限内的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即（+，-），如点（3，-2）在第四象限.例1平

2、面直角坐标系内，点A（n，1-n）一定不在（）.（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：因为n+(1-n)=1>0,所以n和1-n不可能同时小于0,根据各象限内的坐标特点可知,点A(n,1-n)不可能在第三象限,应选(C).二、坐标轴上的点的坐标特征在x轴上的点的纵坐标为0,即x轴上的点的坐标可记作(x,0)，如点（-3，0）在x轴上;在y轴上的点的横坐标为0,即y轴上的点的坐标可记作(0,y)，如点(0,-3)在y轴上;原点的坐标为(0,0).例2已知点P(x+2,x-3)在x轴上,则点P的坐标是（）.解析:根据在x轴上点的坐标特点,可知

3、x-3=0,所以x=3,所以x+2=3+2=5,故点P的坐标是(5,0).三、点的坐标与点到坐标轴的距离在平面直角坐标系中，点P（x，y）到x轴的距离为

4、y

5、，到y轴的距离为

6、x

7、.例3已知平面直角坐标系内一点P（-4，-2），请写出点P(-4,-2)到x轴和y轴的距离.解析：点到直线的距离，也就是这一点到直线的垂线段的长度.根据上面的结论知点P到x轴的距离为

8、-2

9、=2,到y轴的距离为

10、-4

11、=4,例4平面直角坐标系内，下列哪一对数表示的点与x轴的距离最远（）（A）（1，3）（B）（5，2）（C）（-3，5）（D）（0，-4）解析：因为坐标平面内的点的纵坐标的

12、绝对值反映该点到x轴的距离，纵坐标的绝对值大点，到x轴的距离远.观察可知选（C）.四、平行坐标轴的直线上的点的坐标特征在平面直角坐标系内，平行于x轴的直线，其上面的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线，其上面的点的横坐标相等.例5已知线段AB平行于x轴，若点A的坐标为（-2，3），线段AB的长为5，求点B的坐标.解析：因为AB平行于x轴，所以A、B两点的纵坐标相同，又线段AB的长为5，所以B点的坐标为（-7，3）或（3，3）.说明：由平面几何知识“两点间的距离，就是连接两点之间线段的长度.题目中线段AB的长度是为5，就的点B到点A的距离为5个单位长度且由AB//y轴

13、可知点B可能在点A的左右两侧，所以有两解.五、象限角的平分线上的点的坐标特征例6已知点P（a+3，7-a）位于象限的角平分线上，则点P的坐标为_______.解析:一、三象限的角的平分线上的点的横坐标和纵坐标的值相等；二、四象限的角的平分线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数.当点P在一、象限角的平分线上时，有a+3=7-a,解得a=2,所以P点的坐标为(5,5).当点P在二、四象限角的平分线上时，有a+3+7-a=0，无解，所以点P不能在二、四象限角的平分线上.所以点P的坐标为（5，5）.