课标高考数学基础知识归纳总结.doc

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1、2012新课标高考数学基础知识归纳总结模块(一)第一部分不等式1、不等式性质(1)不等式比较性质①比差性:,;③比商性:;.(2)不等式的基本性质①对逆性:;②传递性:;③倒数性:;;④可加性:;⑤可乘性:;;⑥可乘方性:;⑦可开方性:;⑧同向不等式可加性:;⑨异向不等式可减性:;⑩同向正数不等式可乘性:;⑾异向正数不等式可除性:,.(3)含绝对值不等式性质①,;,;②绝对值三角不等式:(4)几个重要不等式(基本不等式)①,(当且仅当时取号),变形公式:②(基本不等式、均值不等式、算术—几何平均不等式),(当且仅当时取到等号).变

2、形公式:,(当仅当a=b时取等号)用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③(三维基本不等式、均值不等式、算术—几何平均不等式)(当且仅当时取到等号).(选讲)④(当且仅当时取到等号).⑤(当且仅当时取到等号).⑥其中;浓度规则:小于1同加则变大⑦平均不等式:,(当且仅当时取号)(即调和平均几何平均算术平均平方平均).变形公式:2、解不等式(1)一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步骤:一化:化二次项前的系数为正数.二判:判断对应方程的根.三求:求对应方程的根.四画:画出对应

3、函数的图象.五解集:根据图象写出不等式的解集.规律:当二次项系数为正时,小于取中间,大于取两边.16(2)高次整式不等式的解法:穿根法.分解因式,把根标在数轴上,从右上方依次往下穿(原则:未知数的系数为正,奇穿偶切回),结合原式不等号的方向,写出不等式的解集.(3)分式不等式的解法:先移项使得不等式一端为0,再通分.①穿根法:规则同上②把分式不等式等价转化为整式不等式求解:(时同理)(4)无理不等式的解法:转化为有理不等式求解①②③④⑤规律:把无理不等式等价转化为有理不等式,诀窍在于从“小”的一边分析求解.(5)指数不等式的解法:

4、根据指数函数的单调性转化①当时,;②当时,(6)对数不等式的解法:根据对数函数的单调性转化,并注意对数函数的定义域①当时,②当时,(7)含绝对值不等式的解法:(选讲)⑴性质法:利用性质同解变形,关键是去掉绝对值的符号.①②③④⑵平方法:⑶讨论法(通法):适用于解含有两个(或两个以上)绝对值的不等式找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集,最后取各段的并集.(8)含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时,要对参数进行分类讨论,分类讨论的标准有:⑴讨论与0的大小;⑵讨论与0的大小;⑶讨论两根的大小(合层划分法).3、恒成立问

5、题⑴不等式的解集是全体实数(或恒成立)的条件是:当时②当时⑵不等式的解集是全体实数(或恒成立)的条件是:当时②当时⑶恒成立恒成立(高低原理)16⑷恒成立恒成立(高低原理)4、比较大小及不等式的证明(1)比较大小的基本方法:比较法(比差、比商)、中间量法(传递性)、单调性法(定义、求导)和图象法.(2)证明不等式的基本方法:比较法、综合法与分析法、反证法与放缩法第二部分逻辑、推理与证明1、命题(1)命题:可以判断真假的语句叫命题;逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词;简单命题:不含逻辑联结词的命题;复合命题:由简单命

6、题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母,,,,……表示命题.(2)四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系:⑴两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;⑵两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系.⑶注意区分:某命题的否命题与该命题的否定(非命题).(3)充分条件、必要条件与充要条件⑴如果已知,那么就说:是的充分条件,是的必要条件;若,则是的充分必要条件,简称充要条件.⑵注意区分:“甲是乙的充分条件(甲乙)”与“甲的充分条件是乙(乙甲)”Ⅰ、从逻辑推理关系上看:①若,则是充分条件,是的必要条件;②若,但,则是充

7、分而不必要条件;③若,但,则是必要而不充分条件;④若且,则是的充要条件;⑤若且,则是的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看:已知满足条件,满足条件:①若,则是充分条件;②若,则是必要条件;③若AB,则是充分而不必要条件;④若AB,则是必要而不充分条件;⑤若,则是的充要条件;⑥若且,则是的既不充分也不必要条件.(4)复合命题⑴复合命题有三种形式:或();且();非().⑵复合命题的真假判断“或”形式复合命题的真假判断方法:一真必真;“且”形式复合命题的真假判断方法:一假必假;“非”形式复合命题的真假判断方法:真假相对

8、.(5)全称量词与存在量词⑴全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有

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