巧用极限法分析临界问题.doc

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1、巧用极限法分析临界问题临界问题的分析是中学物理中较为常见，也是很多同学感到困难的问题之一，这就要求我们在教学中能不断探索这类问题的分析方法。极限法分析临界问题，是通过分析把关键物理量同时推向极大和极小时的物理现象，从而找出解决问题的突破口的一种方法。下面通过几种情况的分析来体会：一、关键物理量“力F”【例1】如图1所示，物体A的质量为2kg，两轻绳AB和AC(LAB=2LAC)的一端连接在竖直墙上，另一端系在物体A上，今在物体A上另施加一个与水平方向成α=600角的拉力F。要使两绳都能伸直，试求拉力F的大小范围。(g=

2、10m/s2)ABCF600图1分析与解如果F很小，由竖直方向平衡知轻绳AB中必有张力，当AC中张力恰为零时，F最小；如果F很大，由竖直方向平衡知轻绳AC中必有张力，当AB中张力恰好为零时，F最大。设物体的质量为m，轻绳AB中的张力为TAB，AC中的张力为TAC，F的最小值为F1，最大值为F2LAB=2LAC，有∠CAB=600由平衡条件有：F1sin600+TABsin600=mg,F1cos600=TABcos600F2sin600=mg以上各式代入数据得：F1=20√3/3N，F2=40√3/3N因此，拉力F的大

3、小范围：20√3/3N＜F＜40√3/3N此题也可由平衡条件直接列方程，结合不等式关系TAB＞0，TAC＞0求解。二、关键物理量“加速度a”【例2】质量为0.2kg的小球用细绳吊在倾角θ=600的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图2所示，不计摩擦，求当斜面体分别以（1）2√3m/s2，（2）4√3m/s2的加速度向右加速时，线对小球的拉力。θGTNθTG图2—1图2—2分析与解很多同学看到题目就会不加分析的列方程求解，从而出现解出的结果不符合实际。其实，如果我们仔细审题就会发现题目设问的着

4、眼点是加速度。当小球向右加速运动时，如果加速度a很小，小球压紧斜面，受力分析如图2—1；如果加速度a很大，小球将离开斜面，受力分析如图2—2。设小球对斜面的压力为零时，斜面体的加速度为a0（即临界加速度），受力分析得：a0=gcotθ=10√3/3（m/s2）（1）因为a=2√3（m/s2）＜a0，因此小球仍压紧斜面，由牛顿第二定律和平衡条件列方程有：TθGTcosθ-Nsinθ=ma,Tsinθ+Ncosθ=mg代入数据解得：T=m（gsinθ+acosθ）=1.2√3N（2）因为a=4√3m/s2＞a0，因此小球已

5、飘离斜面，图2—3T=m√g2+a2=0.4√37N（此处也可按（1）的列式方法求解）。三、关键物理量“速度v/ω”abo图3【例3】如图3所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）A、a处为拉力，b处为拉力B、a处为拉力，b处为推力C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力分析与解a处的分析很容易，只能为拉力；而b处则有两种可能。当v或ω很小时，小球的重力大于所需的向心力，杆对球的作用力为

6、推力；v或ω很大时，小球的重力不足以提供小球所需的向心力，杆对小球的作用力为拉力。故正确答案为AB【例4】如图4—1所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，一个质量为m、带电量为+q的有孔小球沿着穿过它的竖直长杆下滑，小球与杆之间的滑动摩擦系数为μ，设电场场强为E，磁感应强度为B，电场、磁场范围足够大，求：（1）当小球有最大加速度时的速度为多大？（2）当小球有最小加速度时的速度为多大？EBGfF1=qEF2=qvB图4—1图4—2分析与解对小球受力分析，如图4—2，开始速度很小，所受的杆的弹力向右，大小N=qE-qvB

7、，随着速度的增大，N减小，f=μN减小，加速度a=（G-f）/m增大；小球速度很大时，所受弹力向左，大小为N=qvB–qE，随着速度的增大，N增大，f=μN增大，加速度a=（G-f）/m减小，直至为零。（1）当N=qvB–qE=0时，小球有最大加速度v=E/B。（2）小球的最小加速度为a=0，则有mg=f，f=μN，N=qvB–qE由以上各式解得：v=mg/μqB+E/B四、关键物理量“动量/冲量”·O图5【例5】宇航员在某一星球上以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回到原抛出点。然后他用一根长为l的细

8、绳把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图5所示，现在最低点给小球一个水平向右的冲量I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程中始终对细绳有力的作用，则冲量I应满足什么条件？分析与解如果给小球的冲量I很小，小球在竖直平面内摆动，细绳中必有张力；如果给小球的冲量I很大，小球在竖直平面内做圆周运动，只要过最高点时