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1、动点问题答案：1xyOB′A′A图①xyOAECDB图②（第26题图）B．如图，点，的坐标分别为（2，0）和（0，），将绕点按逆时针方向旋转后得，点的对应点是点，点的对应点是点．（1）写出，两点的坐标，并求出直线的解析式；（2）将沿着垂直于轴的线段折叠，（点在轴上，点在上，点不与，重合）如图，使点落在轴上，点的对应点为点．设点的坐标为（），与重叠部分的面积为．i）试求出与之间的函数关系式（包括自变量的取值范围）；ii）当为何值时，的面积最大？最大值是多少？iii）是否存在这样的点，使得为直角三角形？若存在，直接写出
2、点的坐标；若不存在，请说明理由．1．答案解：（1）（2分）设直线的解析式，则有解得直线的解析式为（3分）（2）i）①点在原点和轴正半轴上时，重叠部分是．则当与重合时，（4分）②当在轴的负半轴上时，设与轴交于点，则重叠部分为梯形.又（5分）当点与点重合时，点的坐标为（6分）综合得（7分）ii）当时，对称轴是抛物线开口向上，在中，随的增大而减小当时，的最大值＝（8分）当时，对称轴是,抛物线开口向下当时，有最大值为（9分）综合当时，有最大值为（10分）iii）存在，点的坐标为和（14分）附：详解：当以点为直角顶点时，作交
3、轴负半轴于点，,;,点坐标为（，0）点的坐标为当以点为直角顶点时,同样有,,点的坐标,综合①②知满足条件的坐标有和．3．直线与坐标轴分别交于、两点，、的长分别是方程的两根（），动点从点出发，沿路线→→以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．（1）直接写出、两点的坐标；（2）设点的运动时间为(秒)，的面积为，求与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；（3）当时，直接写出点的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．3题答案(1)
4、……………………….各1分(2)∵，，∴当点在上运动时，，；..............1分当点在上运动时，作于点，有∵，∴………………………1分∴……………………1分（3）当时，，，………………………………1分此时，过各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点不存在；……………………………………………………………………………1分当时，，，……………………1分此时，、………………………………………各1分4．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴
5、的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．5．(第24题)（2009年浙江丽水）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).
6、现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是▲、面积是▲、高BE的长是▲；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值。②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形，并求
7、出k的值.5题解（1）5,24,（2）①由题意，得AP=t，AQ=10-2t.如图1,过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得△AQG∽△ABE,∴,∴QG=,∴(≤t≤5).……1分∵(≤t≤5).∴当t=时，S最大值为6②要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可.当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=以下分两种情况讨论:第一种情况：当点Q在CB上时,∵PQ≥BE>PA，∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P.如图2,过点Q1作Q
8、1M⊥AP，垂足为点M，Q1M交AC于点F,则AM=.由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得,∴,∴.∴CQ1==.则,∴第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,分别使AP=AQ2,PA=PQ3.①若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6.则,∴.……1分②若PA=PQ3，如图4,过点P作PN⊥AB，垂足为N，由△ANP∽△AEB,得.∵A
