江南中学七年级（下）数学竞赛试卷2012.doc

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1、江南中学七年级（下）数学竞赛试卷2012.5　姓名　_________　班级　_________　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一个正数x的两个平方根分别是a+1与a﹣3，则a值为（　　）A．2B．﹣1C．1D．02．若0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，则的值是（　　）A．0B．﹣1C．﹣3D．﹣43．下列钟点是在电子表上显示出来的，其中不能看作轴对称的图是（　　）A．B．C．D．4．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（　　）A．5种B

2、．6种C．7种D．8种5．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（　　）A．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，边长为1的正方形ABCD绕着点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）A．B．C．1﹣D．1﹣7．小丁去“杭州乐园”的概率是，小李、小聪去“杭州乐园”的概率分别为、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三人中至少有1人去“杭州乐园”的概率为（　　）A．B．C．D．8．下面是按一定规律

3、排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；…第n个数：．那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（　　）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数9．《九章算术》是我国东汉初编订的一部数学经典著作．在它的“均输”一章里，有下面一道题目：“今有客马日行三百里，客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉．持衣追及与之而还，至家，视日四分之三．问主人马不休，日行几何？”（注：在我国古代白天的开始是卯初（即现今5时整），白天的终了是酉初（即现今17时整），因此从卯初至

4、酉初12小时为1日）题中讲到的主人马速日行多少里（　　）A．540里B．720里C．780里D．960里10．已知五个半径为1的圆的位置如图所示，各圆心的连线构成一个五边形，那么阴影部分的面积是（　　）A．B．2πC．D．3π二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．计算：=　_________　．12．如图，POQ是一线段，有一只蚂蚁从A点出发，按顺时针方向沿着图中实线爬行，最后又回到A点，则该蚂蚁共转过　_________　度．13．（2000•绵阳）阅读：“如果ax=N（a＞0，a≠1

5、），那么x叫做以a为底N的对数，记为x=logaN．”然后回答：log3=　________　．14．在某次聚会上，共有10对夫妇参加．若每位男士除自己配偶外都必须和其他人握手，而女士与女士则不用握手，则这次聚会中，客人共握手　_________　次．15．阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．根据该材料填空：已知x1，x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，则+的值为　____　．16．如图，在小时候，

6、我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是　_________　（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．三、解答题（共6小题，满分46分）17．（12分）解下列方程或方程组：（1）（2）18．（8分）已知关于x，y的二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6﹣a=0，当a每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解．（1）求出这个公共解；（2）请说明，无论a取何值，这个公共解都是二元一次方程（a﹣3）x+（2a﹣5）y+6

7、﹣a=0的解．19．（8分）已知x1，x2，x3，…，xn中每一个数值只能取﹣2，0，1中的一个，且满足x1+x2+…+xn=﹣17，x12+x22+…+xn2=37，求x13+x23+…+xn3的值．20．（8分）老师带着两个学生到离学校33千米的博物馆参观．老师开一辆摩托车，速度为25千米/小时．这辆摩托车后坐可带乘一名学生，带人后速度为20千米/小时．学生如果步行，速度为5千米/小时．请你设计一种方案，使得师生3人同时出发后用3个小时同时到达博物馆．21．（10分）已知四边形ABCD中，AB=B

8、C，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（如图1），易证AE+CF=EF；当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．2010年浙教版七年级（下）数学竞赛试卷参考答案与试题解析　一、选择题（共10小题，每小题3分，满分