含参不等式恒成立问题求解专题复习.doc

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1、含参不等式恒成立问题求解专题复习一、判别式法：若所求问题可转化为二次不等式，则可考虑应用判别式法解题。一般地，对于二次函数,有1）对恒成立；2）对恒成立。例1．已知函数的定义域为R，求实数的取值范围。变式训练1：若对于x∈R，不等式恒成立，求实数m的取值范围。变式训练2：设，当时，恒成立，求实数的取值范围。二、最值法将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题的一种处理方法，其一般类型有：1）恒成立2）恒成立例2．已知，当时，恒成立，求实数的取值范围。变式训练1：已知函数，若对任意，恒成立，求实数的取值范围。变式训练2：已知函数，，其

2、中，．1）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；2）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；4三、分离变量法若所给的不等式能通过恒等变形使参数与主元分离于不等式两端，从而问题转化为求主元函数的最值，进而求出参数范围。这种方法本质也还是求最值，但它思路更清晰，操作性更强。一般地有：1）恒成立2）恒成立实际上，上题就可利用此法解决。略解：在时恒成立，只要在时恒成立。而易求得二次函数在上的最大值为，所以。例3．已知函数时恒成立，求实数的取值范围。变式训练1：已知二次函数已知对任意恒成立,试求实数的取值范围;变式训练2：，如果x∈［0，1

3、］时，求实数a的取值范围。四、变换主元法处理含参不等式恒成立的某些问题时，若能适时的把主元变量和参数变量进行“换位”思考，往往会使问题降次、简化。例4．对任意，不等式恒成立，求的取值范围。注：一般地，一次函数在上恒有的充要条件为。4变式训练1：　已知不等式对任意的都成立，求的取值范围.变式训练2：已知是定义在［－1，1］上的奇函数且，若a、b∈［－1，1］，a+b≠0，有。（1）判断函数在［－1，1］上是增函数还是减函数。（2）解不等式。（3）若对所有、a∈［－1，1］恒成立，求实数m的取值范围。五、数形结合法数学家华罗庚曾说过

4、：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，这充分说明了数形结合思想的妙处，在不等式恒成立问题中它同样起着重要作用。我们知道，函数图象和不等式有着密切的联系：1）函数图象恒在函数图象上方；2）函数图象恒在函数图象下上方。例5．设,,若恒有成立,求实数的取值范围.4变式训练1：若对任意,不等式恒成立，则实数的取值范围是________变式训练2：已知不等式对恒成立，其中．求实数的取值范围．4