单元质量评估二.doc

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1、单元质量评估二(第二章)时间：120分钟　分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝log2(1－x)(x≤－1)的值域为N，则∁RM∩N等于(　　)A．{x

2、x>1}　　　　　　　　B．ØC．{y

3、y≥1或y≤－1}D．{x

4、x≥1}解析：可求得集合M＝{x

5、－1

6、g(x)≥1}，则∁RM＝{x

7、x≤－1或x≥1}，∴∁RM∩N＝{x

8、x≥1}，故选D.答案：D2．设f(x)＝，则f(f())等于(　　)A.B.C．－D.解析：∵f()＝

9、－1

10、－2＝－

11、，∴f(f())＝f(－)＝＝.答案：B3．(2011·福建龙岩模拟)已知函数y＝f(x)与y＝ex互为反函数，函数y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，若g(a)＝1，则实数a的值为(　　)A．－eB．－C.D．e解析：由y＝f(x)与y＝ex互为反函数，得f(x)＝lnx(x>0)，因为y＝g(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称，故有g(x)＝－lnx(x>0)，g(a)＝1⇒lna＝－1，∴a＝.答案：C4．若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如下图，其中a，b为常数．则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是

12、(　　)解析：由f(x)＝loga(x＋b)为减函数可得0

13、案：C6．函数f(x)＝－(cosx)

14、lg

15、x

16、

17、的部分图象是(　　)解析：特殊值法，通过分离函数得f1(x)＝－cosx，f2(x)＝

18、lg

19、x

20、

21、，由于f2(x)＝

22、lg

23、x

24、

25、≥0，观察函数f1(x)＝－cosx的符号即可，由于x∈(－，0)∪(0，)时，f1(x)＝－cosx<0，可以得到正确结果．答案：C7．(2011·皖南八校联考)已知二次函数f(x)的图象如下图所示，则其导函数f′(x)的图象的大致形状是(　　)解析：由函数f(x)的图象知：当x∈(－∞，1]时，f(x)为减函数，∴f′(x)≤0；当x∈[1，＋∞)时，

26、f(x)为增函数，∴f′(x)≥0.结合选项知选C.答案：C8．已知函数f(x)＝xex，则f′(2)等于(　　)A．e2B．2e2C．3e2D．2ln2解析：∵f(x)＝xex，∴f′(x)＝ex＋xex.∴f′(2)＝e2＋2e2＝3e2.故选C.答案：C9．函数f(x)＝ax3－x在(－∞，＋∞)内是减函数，则(　　)A．a<1B．a0，∴a≤0.故选D.答案：D10．将函数y＝f′(x)sinx的图象向左平移个单

27、位，得到函数y＝1－2sin2x的图象，则f(x)是(　　)A．2sinxB．cosxC．sinxD．2cosx解析：y＝1－2sin2x＝cos2x，向右平移个单位得cos2(x－)＝cos(2x－)＝sin2x＝2cosx·sinx，故f′(x)＝2cosx，∴f(x)＝2sinx，故选A.答案：A11．(2010·湖北调研)已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)＝axg(x)(a>0，a≠1)；②g(x)≠0；③f(x)g′(x)>f′(x)g(x)．若＋＝，则a等于(　　)A.B.C．2D．2或解

28、析：记h(x)＝＝ax，则有h′(x)＝<0，即axlna<0，故lna<0,00，a≠1)在区间(－，0)上单调递增，则a的取值范围是(　　)A．[，1)B．[，1)C．(，＋∞)D．(1，)解析：设u(x)＝x3－ax，由复合函数的单调性，可分01两种情况讨论：①当0

29、－a≤0在(－，0)上恒成立，∴a≥，∴≤a<1；②当a>1时，u(x)＝x3－ax在(－，0)上单调递增，即u′(x)＝3x2－a≥0在(－，0)上恒成立，∴a≤0，∴a无解，综上，可知≤a<1，故选B.