公务员考试——数量关系公式.doc

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1、数量关系基础知识一、数列1.等差数列：中项求和公式①n为奇数时：②n为偶数时：2.等比数列：3.某些数列的前n项和①奇数项和：1+3+5+…+(2n-1)=n2【项数为时，奇数项和减偶数项和为数列中项】②偶数项和：2+4+6+…+(2n)=n(n+1)③平方数列求和：12+22+32+…+n2=n(n+1)(2n+1)④立方数列求和：13+23+33+…+n3=[n(n+1)]2二、数学基础公式1.乘法公式立方和：a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)立方差：a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)完全立方和/差：(a±b)

2、³=a³±3a²b+3ab²±b³裂项公式：加权平均数：　调和平均数：　二项式定理：二项展开式的通项公式：分期付款(按揭贷款)：每次还款元（贷款a元，n次还清，每期利率为b）2.几何公式①扇形：周长L=(nπr/180)+2r面积S=nπr2/360②圆柱：表面积S=2πrh+2πr2体积V=πr2h③球体：表面积S=4πr2体积V=πr3④圆锥：表面积S=πr2+½πr2R【R为母线】体积V=⅓πr2h③正四面体：表面积体积3.几何问题其他结论：①所有表面积相等的立体图形中，球的体积最大，越接近球体，体积越大。②n条直线最多可以

3、将平面分为1+½n(n+1)个区域。③n个圆相交最多可以有n(n-1)个交点。③一个正方形被分割成若干小正方形，除了不能分为2个、3个、5个，其他数量都可完成。第15页④满足勾股定理的三边有：【3,4,5】【5,12,13】【6,8,10】【7,24,25】【8,15,17】【9,12,15】⑤已知三角形最长边为n，三边均为整数，这样的三角形有多少个?n=2k-1时，为k2个三角形；n=2k时，为(k+1)k个三角形。⑥已知边长为a、b、c的长方体由边长为1的小立方体组成。则一共有abc个小立方体；内部看不见的立方有：(a-2)(

4、b-2)(c-2)；露在外面的小立方体有：abc-(a-2)(b-2)(c-2)⑦欧拉定理：V＋F－E=2(简单多面体的顶点数V、棱数E和面数F)E=各面多边形边数和的一半。若每个面的边数为n的多边形，则面数F与棱数E的关系：；若每个顶点引出的棱数为，则顶点数V与棱数E的关系：⑧立体涂色问题：一个边长为n的正方体，由n³个边长为1的小正方体构成。最外层涂色，则：3面被涂色的小正方体有8个2面被涂色的小正方体有(n-2)×12个1面被涂色的小正方体有(n-2)²×6个0面被涂色的小正方体有(n-2)³个总共被涂色的有n³－(n-2)

5、³个三、数字特性1.倍数关系若a∶b=m∶n(m，n互质)，则a是m的倍数；b是n的倍数；a±b是m±n的倍数。　若x=mny(m，n互质)，则x是m的倍数；y是n的倍数。2.两个数的最小公倍数与最大公约数的关系：最大公约数×最小公倍数=两数的积3.奇偶运算法则①加减规律：奇±奇=偶±偶=偶；奇±偶=奇；②乘法规律：奇×偶=偶×偶=偶；奇×奇=奇；【有奇为偶，无偶为奇】4.基本幂数周期①2n的尾数周期为4，分别为2，4，6，8…②3n的尾数周期为4，分别为3，9，7，1…③4n的尾数周期为2，分别为4，6…④5n，6n的尾数不变；

6、⑤7n的尾数周期为4，分别为7，9，3，1…⑥8n的尾数周期为4，分别为8，4，2，6…⑦9n的尾数周期为2，分别为9，1…⑧nn(n≥10)的尾数为n末位的幂的尾数。4.整除判定法则　①能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性　　能被2(或5)整除的数，末一位数能被2(或5)整除；　　能被4(或25)整除的数，末两位数能被4(或25)整除；　　能被8(或125)整除的数，末三位数能被8(或125)整除；　　一个数被2(或5)除得的余数，就是其末一位数被2(或5)除得的余数；　　一个数被4(或25)除得的余数，就是其末两

7、位数被4(或25)除得的余数；　　一个数被8(或125)除得的余数，就是其末三位数被8(或125)除得的余数。　②能被3(或9)整除的数，各位数字和能被3(或9)整除；一个数被3(或9)除得的余数，就是其各位相加后被3(或9)除得的余数。③第15页能被7整除的数，其末一位数的2倍与剩下数之差，能被7整除；其末三位数与剩下数之差，能被7整除。如362，末一位的2倍为4，与剩下数36之差为32——不能被7整除如12047，末三位047与剩下数12之差为35——能被7整除　③能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。当

8、且仅当其末三位数与剩下数之差，能被11整除。如7394，奇数位和7+9=16，偶数位和3+4=7，16-7=9——不能被11整除如15235，末三位235与剩下数15之差为220——能被11整除111④能被7(11或13)整除的数，其末三位数与剩下