有限时间随机奇异系统的非零和博弈-论文.pdf

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1、第31卷第2期广东工业大学学报Vo1．31No．22014年6月JournalofGuangdongUniversityofTechnologyJune2014doi：10．3969／j．issn．1007-7162．2014．02．006有限时间随机奇异系统的非零和博弈周海英，张成科，朱怀念(广东工业大学1．管理学院；2．经济与贸易学院，广东广州510520)摘要：讨论了噪声依赖于状态和控制的It6型随机奇异系统的有限时间非零和博弈问题．在两人博弈的特殊情形一单人博弈，即随机奇异系统最优控制的基础上，把单人博弈的相关结果推广到

2、两人非零和博弈，得到了有限时间随机奇异系统非零和博弈问题均衡解存在的充分条件等价于其相应耦合Riccati微分方程存在解．关键词：随机奇异系统；非零和博弈；耦合Riccati微分方程中图分类号：F224．32文献标志码：A文章编号：1007-7162(2014)02—0032—04Finite-timeNonzero-sumGamesforStochasticSingularSystemsZhouHai．ying，ZhangCheng—ke，ZhuHuai—nian(1．SchoolofManagement：2．Schoolof

3、Economics＆Commence，GuangdongUniversityofTechnology，Guangzhou510520，China)Abstract：Itdiscussestheproblemoflinearquadraticnonzero—sumgamesforstochasticsingularsystemswithstateandcontrol—dependentnoiseinfinite-timehorizon．Basedontheresultoftheoptimalcontrolproblemforsto

4、chasticsingularsystems，theexistenceofthenonzero—sumstrategyispresentedbymeansofasetofcross—coupledRiccatidifferentialequations．Keywords：stochasticsingularsystems；nonzero—sumgames；cross-coupleddifferentialRiccatiequations奇异系统有着广泛的实际应用背景，如在化优控制的Riccati方程．工、航空航天、生物医学、电力

5、网络和社会经济等领另一方面，由于微分博弈在很多情况下反映了域．随着现代控制理论与控制方法越来越多地应用决策者的理性思维方式，在经济、社会等领域有着广到工程系统，用奇异系统来描述与刻画实际控制系泛的应用，众多学者对这类问题表现出了持久的研统，相较于正常系统能更好地描述实际系统．因而，究热情，对于确定性系统的微分博弈问题已经被很奇异系统获得了广泛研究，取得不少成果¨引．多人研究过¨．在过去的几十年中，奇异系统的关于奇异系统线性二次最优控制问题，经过近微分博弈由于其能很好地模拟现实系统中的实际情几十年研究，在理论及应用方面都有大量的成

6、况，从而得到了广泛研究．其中，大多数学者研究的果．然而，由于在现实中往往存在着不可忽视的是确定型线性奇异系统的微分博弈问题¨J．噪声¨，因此，随机奇异系统引起了不少学者的兴但据作者所知，目前关于随机奇异系统非零和趣．Balasubramaniam等⋯用神经网络法得到了随机微分博弈问题的研究还未见报道．基于此，本文讨论奇异系统不定线性二次最优控制的Riccati微分方噪声依赖于状态和控制的随机奇异系统的非零和微程．Nallasamy等用遗传编程法研究了随机线性分博弈问题，旨在丰富现有一般随机系统非零和博奇异Takagi—Sugen

7、o模糊时滞系统的线性二次最优弈的理论．控制问题．Zhang等研究了随机奇异系统的稳定为简化叙述，本文引入下述记号：为／Z维欧性以及线性二次最优控制，得到了随机奇异系统均氏空间；A表示矩阵A的转置；A表示矩阵A的逆方容许的条件以及有限时域和无限时域线性二次最矩阵；S为全体n×n阶实对称矩阵构成的集合；收稿日期：2014—03—11基金项目：国家自然科学基金资助项目(71171061)；广东省自然科学基金资助项目($2011010004970)；中国博士后科学基金资助项目(2014M552177)作者简介：周海英(1983-)，女，

8、讲师，博士研究生，主要研究方向为博弈论及其在经济管理中的应用．第2期周海英，等：有限时间随机奇异系统的非零和博弈33为所有n阶对称矩阵；为的非负定矩阵；1(t)R11“1(t)+2(t)R122(t)]d+rank(A)为矩阵A的秩；deg(det(sl—A))