初中八年级数学几何定理符号语言.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯初中数学“图形与几何”内容在中考中,几何解答题、几何证明题是热点内容,在解答过程中经常要用到定义、定理,而具体的过程需要用到符号语言表示,因此学生必须熟练掌握每个定理的几何表示法,下面就把初中阶段八年级涉及的所有几何定理的符号语言归纳出来:1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯初中数学“图形与几何”内容八年级上册20、全等三角形的性质:全等三角形的对应边、对应角相等。AD几何语言:如图所示∵△ABC≌△DE

2、F∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F,BCEFAB=DE,BC=EF,AC=DF21、全等三角形的判定方法:(1)边边边:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)几何语言:如图所示∵AB=DE,BC=EF,AC=DF∴△ABC≌△DEF(2)边角边:两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)几何语言:如图所示∵AB=DE,∠A=∠D,AC=DF∴△ABC≌△DEF(3)角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)几何语言:如图所示∵∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E∴△ABC≌△DEF(4)角角边:两角和其中一个角的对边对应相等的两

3、个三角形全等。(AAS)几何语言:如图所示∵∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF∴△ABC≌△DEF(5)斜边、直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL)AD几何语言:如图所示∵AB=DE,BC=EF(AB=DE,AC=DF)CBFE∴△ABC≌△DEF22、角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。(性质)几何语言:(推论)几何语言:A如图所示如图所示FC∵PF平分∠APB(或∠APF=E∵EC⊥PA于C,ED⊥PB∠BPF),EC⊥PA于C,ED⊥于D,EC=EDPB于D∴点E在∠APB的平分PB∴EC=EDD线上23、推论:

4、角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。24、轴对称的性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点连线的垂直平分线。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯25、线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。M(性质)几何语言:(推论)几何语言:C如图所示如图所示∵MN是线段AB的垂直平∵CA=CB分线(或MN⊥AB于D,ADADB∴点C在线段AB的垂直=BD)平分线MN上N∴CA=CB26、推论:与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线

5、上。27、轴对称:(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全相同;(2)新图形式的每一点,都是原图形上的某一点关于直线的对称点;(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。28、用坐标表示轴对称:点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y)。29、等腰三角形的性质:(1)等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)A几何语言:如图所示,在△ABC中BC∵AB=AC∴∠B=∠C(等边对等角)(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。A几何语

6、言:如图所示,在△ABC中12①∵AB=AC,BD=DC∴∠1=∠2,AD⊥BC②∵AB=AC,∠1=∠2∴AD⊥BC,BD=DCBDC③∵AB=AC,AD⊥BC∴∠1=∠2,BD=DC30、等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)几何语言:A如图所示,在△ABC中∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)BC3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31、等边三角形的性质定理:等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°。(性质定理)几何语言:(判

7、定定理)几何语言:A如图所示,如图所示,在△ABC中∵△ABC是等边三角形(1)∵∠A=∠B=∠C∴AB=BC=AC,∴△ABC是等边三角形∠A=∠B=∠C=60°BC(2)∵∠A=∠B,∠A=60°∴△ABC是等边三角形32、等边三角形的判定定理:(1)三个角都相等的三角形是等边三角形。(2)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。33、直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言:如图所示∵∠C=90°,∠B=30°A1∴AC=AB(或者AB=2AC)B2C八年级下册22234、勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a

8、、b,斜边为c,那么a+b=c。(定理

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