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1、云南省峨山彝族自治县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题理第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知，，则CA.B.3，C.D.2.已知i是虚数单位，复数z满足1iz2i，则z的虚部是（A）A．1B．iC．－1D．－i22xy3.双曲线1(a0,b0)的一条渐近线与直线x2y10平行，则双曲线的22ab离心率为（D）35A3B．5C．D．224.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如右图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为AA.1：3B.1：4C.1：5D.1：65.如
2、图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是BA.B.C.D.6.下列判断正确的是(C)A.“x2”是“ln(x3)”的充分不必要条件21B.函数f(x)x9的最小值为22x9C.当，R时，命题“若,则sinsin”的逆否命题为真命题xxD.命题“x＞0，20192019＞0”的否定是“x00,201920190”-1-/737.与直线y4x1平行的且与曲线yxx2相切的直线方程是（D）A.4xy0B.4xy40或4xy20C.4xy20D.4xy0或4xy40128.已知tan()，且0，则sin22sin等于（B）42225222
3、5A.B．C．D．55559．如右图所示，AD是三角形ABC的中线，O是AD的中点，若，其中，，则的值为AA.B.C.D.12018，则a，b，c的大小关系是（C）10.设alog20182019,blog20192018,c2019A.B.C.D.11.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（C）3499A．B．C．D．891632212.已知f(x)为定义在R上的偶函数，g(x)f(x)x，且当x,0时，g(x)单调递增，则不等式f(x1)f(x2)2x3的
4、解集为（B）33A.(,)B.(,)C.(,3)D.(,3)22第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.数列中，若，，则_34___．2x1,(1x0)114.已知函数f(x),则1f(x)dx的值为____.21x,(0x1)4215.抛物线y=4x上的点到（0，2）的距离与到其准线距离之和的最小值是__5____.-2-/722516.已知球O的内接圆锥体积为，其底面半径为1，则球O的表面积为34三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.(本小题12分)3在平面四边形ABCD
5、中，已知ABC,ABAD,AB1.4（1）若AC5,求ABC的面积；25（2）若sinCAD，AD4,求CD的长．5222解：（1）在ABC中，ACABBC2ABBCCOSABC2251BC2BCBC2BC40,解得BC21121SABCABBCsinABC122222025255（2）BAD90,sinCADcosBACsinBAC555sinBCAsin(BAC)42225510(cosBACsinBAC)()225510ACABABsinABC在ABC中，,AC5sinABCsinBCAsinBCA2225CDACAD2ACADcosC
6、AD516254135CD1318.(本小题12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC,ADC90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点且PM3MC，PAPD2,1BCAD1，CD=2．2-3-/7(1)求证：平面PQB平面以PAD；(2)求二面角MBQC的大小．1解：（1）ADBC，BCAD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，2∴CDBQ．∵ADC90AQB90,即QBAD．又∵平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，∴BQ平面PAD．BQ平面PQB，∴平面PQB平
7、面PAD．（2）∵PAPD，Q为AD的中点，∴PQAD．∵平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDA，D∴PQ平面ABCD．如图，以Q为原点建立空间直角坐标系，则平面BQC的一个法向量为n0,0,1，Q0,0,0,P0,0,3,B0,2,0,C1,2,0，设Mx,y,z，则PMx,y,z3，MC1x,2y,z，3xx31x43∴PM3MC，∴y32y，∴y，2z33z3z4333在平面MBQ中，QB0,2,0，QM,,，424设平面MBQ的法向量为mx,y,z2y0mQB0则,即333mQM0xyz0424∴平面MQB的一个法向量为m
8、1,0,3,-4-/71,0,30,0,13∴cosm,n，22由图知二面角为锐角，所以所求二面角大小为30.19.(本小题12分)已知数列{an}的前n项和Sn满
