广东省广州市南沙区第一中学2017_2018学年高一数学上学期期中试题(含解析).pdf

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1、南沙一中学年第一学期期中考试高一数学试题一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.若集合{，，},则下面结论中正确的是()....【答案】【解析】根据元素与集合之间是属于、不属于的关系，集合与集合之间为包含和包含于的关系可得：，故选..已知全集,，则()....【答案】【解析】∵全集，集合，∴，故选..函数的定义域是（）．....【答案】【解析】要使函数有意义，则需，解得：，所以函数的定义域是：，故选．.下列四个函数中，满足的函数是（）....【答案】【解析】∵不恒成立

2、，∴选项不满足；恒成立，∴选项满足；不恒成立，∴选项不满足；不恒成立，∴选项不满足，故选..下列四组函数中，表示同一函数的一组是().，.，.，，，，.，【答案】【解析】对于，的定义域为，的定义域为，两者定义域不同，故不-1-/9合题意；对于：的定义域为，的定义域为，两者定义域不同，故不合题意；对于：两个函数的定义域分别为和，两者定义域不同，故不合题意；对于：由于，故两者为同一函数，故选.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是

3、同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同..函数的单调递增区间是（）....【答案】【解析】函数开口向上，对称轴是，函数在递增，故选..下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）．....【答案】【解析】选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选．.已知，，，则（）．....【答案】【解析】由于，，，则，故选..已知函数是定义在上的奇函数，当时

4、，，则....【答案】-2-/9【解析】∵函数是定义在上的奇函数，∴，故选..函数的图象可能是（）．....【答案】【解析】当时，函数单调递增，且时，，故，错误；当时，函数单调递减，且时，，故错误，正确．综上，故选．.给出下列四种说法：（）函数与函数的定义域相同；（）函数与的值域相同；（）函数与均是奇函数；（）函数与在上都是增函数．其中正确说法的序号是().()、（）.（）、（）.（）（）、().()、（）、()、()【答案】【解析】（）函数的定义域为，函数的定义域也为，故-3-/9正确；（）函数的值域为，函数的值域为，故

5、错误；（）函数的定义域为，∵，∴，故为奇函数；的定义域，∵，∴，故其为奇函数，故（）正确；（）函数与在递减，函数在上递增，故错误；综上故选..已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）．....【答案】【解析】∵是定义在的奇函数，∴，当时，，∴当时，的值域为：；∵，对称轴为：，∴，，即的值域为．∵对于任意的，存在，便得，则且，即且，解得：，所以实数的取值范围是：，故选．二、填空题(本大题共小题，每小题分，共分).函数的定义域是。-4-/9【答案】【解析】要使函数有意义需满足，解得

6、，故函数的定义域是，故答案为.点睛：本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：、分式函数分母不能为；、偶次根式下大于等于；、对数函数的真数部分大于；、的次方无意义；、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集..幂函数经过点()，则该幂函数的解析式是。【答案】【解析】设幂函数解析式为，∵幂函数经过点，∴，解得，故该幂函数的解析式是：．.已知集合，，则。【答案】【解析】由，得：，则，故答案为.点睛：首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二

7、次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目..已知函数。【答案】【解析】.三、解答题：（本大题共小题，共分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）.设，．（）当时，求，．-5-/9（）当时，求实数的取值范围．【答案】（），；（）【解析】试题分析：（）先分别求集合，再利用数轴求，．（）根据数轴确

8、定满足时的实数的取值范围．试题解析：解：（）当时，或，，∴，．（）或，，∵,∴，，故实数的取值范围是：．.已知函数（）在图给定的直角坐标系内画出的图象；（）写出的单调递增区间。【答案】（）见解析；（）和【解析】试题分析：（）时，函数为二次函数，开口向下，时，函数为一次函数，为增函数；（）结合（）的图象可