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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯习题1—1解答x11x11．设f(x,y)xy，求f(x,y),f(,),f(xy,),yxyyf(x,y)x111yx221y解f(x,y)xy；f(,);f(xy,)xy;2yxyxyxyf(x,y)xyx2．设f(x,y)lnxlny，证明：f(xy,uv)f(x,u)f(x,v)f(y,u)f(y,v)f(xy,uv)ln(xy)ln(uv)(lnxlny)(lnulnv)lnxlnulnxlnvlnylnulnylnvf(x,u)f(x,v)f(y,u)f(
2、y,v)3．求下列函数的定义域，并画出定义域的图形：22（1）f(x,y)1xy1;24xy（2）f(x,y);22ln(1xy)222xyz（3）f(x,y)1;222abcxyz（4）f(x,y,z).2221xyz解（1）D{(x,y)x1,y1y1-1O1x-1222y（2）D(x,y)0xy1,y4x1-1O1x-11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯222xyz（3）D(x,y)1222zabcc-a-bObyax222（4）D(x,y,z)x0,y0,z0,xyz1z１O１y１x4．求下
3、列各极限：1xy10（1）lim=122x0xy01y1y)0ln(xeln(1e)（2）limln2x122y0xy102xy4(2xy4)(2xy4)1（3）limlimx0xyx04xy(2xy4)y0y0sin(xy)sin(xy)（4）limlimx2x2yx2xyy0y05．证明下列极限不存在：22xyxy（1）lim;（2）lim222x0xyx0xy(xy)y0y0（1）证明如果动点P(x,y)沿y2x趋向(0,0)xyx2x则limlim3；x0xyx0x2xy2x0xy3y如果动点P(x,y)沿x2y趋向(0,0)，则limlim3y0xyy
4、0yx2y02⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯所以极限不存在。（2）证明如果动点P(x,y)沿yx趋向(0,0)224xyx则limlim1；2224x0xy(xy)x0xyx0224xy4x如果动点P(x,y)沿y2x趋向(0,0)，则limlim022242x0xy(xy)x04xxy2x0所以极限不存在。6．指出下列函数的间断点：2y2x（1）f(x,y)；（2）zlnxy。y2x22解（1）为使函数表达式有意义，需y2x0，所以在y2x0处，函数间断。（2）为使函数表达式有意义，需xy，所以
5、在xy处，函数间断。习题1—2xyz1yz1x1．（1）z,，.22yxxyxyxyz(2)ycos(xy)2ycos(xy)sin(xy)y[cos(xy)sin(2xy)]xzxcos(xy)2xcos(xy)sin(xy)x[cos(xy)sin(2xy)]yzy12y1(3)y(1xy)yy(1xy),x1zxlnz=yln(1+xy)，两边同时对y求偏导得ln(1xy)y,zy1xyzxyyxyz[ln1(xy)](1xy)[ln1(xy)];y1xy1xy12yz21133xzxx2y3;(4),yyxy3xxyx(xy)2xx2xyyyuy1u1u
6、yzzzx,xlnx,xlnx2(5)xzyzzz;3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯z1z1zuz(xy)uz(xy)u(xy)ln(xy)(6),,;2z2z2zx1(xy)y1(xy)z1(xy)2.(1)zxy,zyx,zxx0,zxy1,zyy0;(2)zxasin2(axby),zybsin2(axby),22zxx2acos2(axby),zxy2abcos2(axby),zyy2bcos2(axby).2223fxy2xz,fy2xyz,fz2yzx,fxx2z,fxz2x,fyz2
7、z,fxx(0,0,1)2,fxz(1,0,2)2,fyz(0,1,0)0.tttt4zx2sin2(x),ztsin2(x),zxt2cos2(x),zttcos2(x)2222tt2zzxt2cos2(x)2cos2(x)0.tt22yyyyy1y1xxxx5.(1)zx2e,zye,dz2edxedy;xxxx122xyxy(2)zln(xy),zx22,zy22,dz22dx22dy;2xyxyxyxyy12xyxxydxxdy(3)zx22,zy22,dz22;y2xyy2xyxy1()1()xxyz1yzyz(4)uxyzx,uyzxlnx,uzyx
8、lnx,yz1yzyzd
