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1、量子计算序言量子力学基础量子计算量子力学对已知世界的描述是精确和完整的，也是理解量子计算与量子信息的基础。☆光子偏振实验☆狄拉克表示法☆线性算子线性量子力学基础1-1光子的偏振基本实验原理光子是我们可以直接观测到的唯一的微观粒子。下面我们将通过解释光子及其偏振的简单实验说明量子力学的某些原理。试验所需的装置有：一个强光源，投影屏和偏振片。偏振片起“过滤”作用，即水平偏振片通过的是偏振方向是水平方向的光子，而滤掉了那些非水平偏振方向的光子；垂直偏振片滤掉了那些非垂直偏振方向的光子。如果把垂直偏振片插入到水平偏振片和投影屏之间，可见到垂
2、直偏振片的出射光的光强为零。假设入射光的偏振方向是随机的。1-1-1偏振实验光子是我们可以直接观测到的唯一的微观粒子。下面我们将通过解释光子及其偏振的简单实验说明量子力学的某些原理。试验所需的装置有：一个强光源，如一台激光光源，三个偏振片A、B和C，其偏振方向分别是水平45º和垂直。如图1所示，将一束光照射到投影屏上，假设入射光的偏振方向是随机的。首先在光源和投影屏之间插入水平偏振片，可以看到透过A后的出射光光强只有其入射光光强的一半，而且射出的光子现在都变成了水平偏振。图1实验1实验可见偏振片A＂过滤＂掉了那些非水平偏振方向的光子
3、，通过的是偏振方向是水平方向的光子。由于偏振片A的入射光的偏振方向是随机的，所以入射光中偏振方向是水平方向的光子数目极少，如果偏振片A起＂过滤＂作用，则出射光的光强应该非常弱，实际上不会是入射光的光强的一半。现将垂直偏振片C插入到偏振片A和投影屏之间，如图2所示，可见到垂直偏振片C的出射光的光强为零。“过滤”可以解释这一现象，因为没有偏振方向为水平方向的光子能够通过偏振方向为垂直的偏振片。图2实验2最后，我们在A和C间插入偏振方向为45º的偏振片B，如图3所示，可看到投影屏上的一些微弱的光，它的光强正好是光源光强的1/8。图3实验3
4、2.1.2实验解释如果我们使用两个基向量
5、↑>和
6、→>分别表示垂直偏振方向和水平偏振方向，那么任意一个随机的偏振方向都可以用这两个基向量的线性组合形式表示：a
7、↑＞+b
8、→＞(1.1)其中，a和b表示复数，而且+=1。在量子力学中，两个基向量
9、↑>和
10、→>被称作本征态。我们感兴趣的是光子的偏振方向，所以可以把一个光子的偏振状态表示为上述形式。实际上，任意两个相互正交的非零单位向量都可以作为状态空间的基。对量子状态的测量要求把该状态分别投影到其对应的正交基上，如图4所示。对量子状态的测量要求把该状态分别投影到其对应的正交基上，如图4所
11、示。图4投影在基上的量子态的测量对该状态进行测量的时候，观测到状态
12、↑>的概率为，而观测到状态
13、→>的概率为。由于测测量在相互正交的基上进行的，所以若不特别说明的话，所有的基均指的是正交的。另外，对量子态的测量还将使被测量的量子态改变为测量结果所表示的态。也就是说，如果我们对量子态
14、ψ>=a
15、↑>+b
16、→>进行测量所得的结果是
17、↑>，那么量子态
18、ψ>就变成了
19、↑>，如果再用相同的基进行测量，测量结果一定还是态
20、↑>。由此可见，除非被测量的量子态是被测力学量的一个本征态，否则任何测量都会改变量子态，而且不能由改变后的量子态推知原来的量
21、子态。现在我们用上述量子力学原理解释前面的偏振试验。插入偏振片可以看成是对光子的量子态进行一次测量。在测量的两个正交基中，一个与偏振片的偏振方向相同，而另一个与偏振片的偏振方向垂直。该测量将改变光子的偏振方向。只有那些测量后的偏振方向与偏振片的偏振方向一致的光子才能通过偏振片，而其它光子被偏振片反射回去了。例如，偏振片A用基
22、→>来测量光子的量子态，那么有的光子的量子态在测量后变成了
23、→>，有的光子的量子态在测量后变成了
24、↑>，只有偏振方向为
25、→>的光子才能通过偏振片A，而所有偏振方向为
26、↑>的光子则全被反射回去了。假设光源产生的光
27、子的偏振方向是随机的，各种偏振方向的光子出现的概率相同，那么这些光子的量子态经过偏振片A后，光子状态被偏振片A、B和C改变的概率为50％。所以，偏振方向变为水平方向的光子占所有光子的50％，这些光子的量子态为
28、→>，它们通过偏振片A。而偏振片C用基
29、↑>来对量子态为
30、→>的光子进行测量，光子状态改变的概率为0，其量子态仍然保持
31、→>。所以没有任何光子通过偏振片C，从而偏振片C的出射光强为0。在A和C间插入偏振片B时，由于偏振片B的正交基可以表示为：{(
32、↑＞+
33、→＞),(
34、↑＞－
35、→＞)}（1.2）我们把它们写为：{
36、↗>,
37、↖>}
38、。量子态为
39、↗>的光子将通过偏振片B。因此，通过偏振片A后量子态为
40、→>的光子被偏振片B测量，光子状态改变的概率为50％，其中有50％的光子状态变成
41、↗>，也就是说通过偏振片A的光子中有50％可以通过偏振片B。同样，通过偏振片B的光子
