初升高数学讲义.docx

《初升高数学讲义.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、§必修1.1.2.1　函数的概念1．回顾初中形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫一次函数，其中x叫自变量，与x对应的y的值叫函数值，它的图象为一条倾斜直线．形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数叫二次函数，它的图象为抛物线．问题：研究下面三个实例：A.一枚炮弹发射，经26秒后落地击中目标，射高为845米，且炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是.B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况.C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支

2、出金额）反映一个国家人民生活质量的高低.“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表.年份19911992199319941995…恩格尔系数%53.852.950.149.949.9…讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都与唯一确定的y和它对应，记作：.2．函数的概念一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，

3、使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么f：A→B就称为从集合A到集合B的一个函数．记作y＝f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

4、x∈A}叫做函数的值域．例如：正方形边长为x，与x的值相对应的面积为y，把y表示为x的函数：y＝x2；该函数的定义域为{x

5、x＞0}；值域为{y

6、y＞0}；当边长为4的时候，面积为16；当面积为4的时候，相应的边长为2．3．区间设a，b∈R，且a

7、.(1)满足a≤x≤b的全体实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]．(2)满足aa，x≤a，x

8、域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定．因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．题型一　函数概念的理解例1　下列对应关系是否为A到B的函数？(1)A＝R，B＝{x

9、x＞0}，f：x→y＝

10、x

11、；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝R，B＝Z，f：x→y＝；(4)A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0.点评：判断所给对应是否是函数，首先观察两个集合A，B是否是非空集合(数集)，其次验证对应关系下

12、，集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性．巩固　若集合A＝{x

13、0≤x≤2}，B＝{y

14、0≤y≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数f：A→B的是(　　)题型二　“f”的含义及函数值的问题例2　已知f(x)＝x2－6x.(1)求f(2)，f(a＋1)的值；(2)若f(x)＝－5，求x的值．点评：(1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)代入既可；(2)求f[f(x)

15、]时，一般应遵循由里到外的原则．巩固　已知f(x)＝(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．求：(1)f(2)、g(2)的值；(2)f[g(2)]的值；(3)f[g(x)]的解析式．题型三　求函数的定义域例3　求下列函数的定义域：(1)y＝3－x；　(2)y＝；(3)y＝；　(4)y＝－＋.点评：求函数定义域的原则：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根式的被开方数(式)为非负数；(3)零指数幂的底数不等于零等．巩固　求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；　(2)f(x)＝＋＋4；(3)f

16、(x)＝.题型四　两函数相同的判定例4　下列各题中两个函数是否表示同一函数：(1)f(x)＝x，g(x)＝()2；　(2)f(t)＝t，g(x)＝；(3)f(x)＝，g(x)＝x＋2.点评：只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，这就是说：(1)定义域不同，两个函数也就不同；(2)对应法则不同，两个函数也是不同的；(3)即使是定义域和值域分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数的定义域和值域不能唯一地确定函数的对