参数估计和假设检验习题解答.doc

参数估计和假设检验习题解答.doc

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1、参数估计和假设检验习题1.设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5%的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?解:标准差σ已知,拒绝域为,取,由检验统计量,接受,即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600.2.某纺织厂在正常的运转条件下,平均每台布机每小时经纱断头数为O.973根,各台布机断头数的标准差为O.162根,该厂进行工艺改进,减少经纱上浆率,在200台布机上进行试验,结果平均每台每小时经纱断头数为O.994根,

2、标准差为0.16根。问,新工艺上浆率能否推广(α=0.05)?解:3.某电器零件的平均电阻一直保持在2.64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为2.62Ω,如改变工艺前后电阻的标准差保持在O.06Ω,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0.05)?解:已知标准差σ=0.16,拒绝域为,取,由检验统计量,接受,即,以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响.4.有一批产品,取50个样品,其中含有4个次品。在这样情况下,判断假设H0:p≤0.05是否成立(α=0.05)?解:采用非正态大样本统计检验法,

3、拒绝域为,,由检验统计量<1.65,接受H0:p≤0.05.即,以95%的把握认为p≤0.05是成立的.精选5.某产品的次品率为O.17,现对此产品进行新工艺试验,从中抽取4O0件检验,发现有次品56件,能否认为此项新工艺提高了产品的质量(α=0.05)?解:采用非正态大样本统计检验法,拒绝域为,,由检验统计量>-1.65,接受,即,以95%的把握认为此项新工艺没有显著地提高产品的质量.6.从某种试验物中取出24个样品,测量其发热量,计算得=11958,样本标准差=323,问以5%的显著水平是否可认为发热量的期望值是12

4、100(假定发热量是服从正态分布的)?解:总体标准差σ未知,拒绝域为,=11958,=323,,由检验统计量>2.0687,拒绝,接受即,以95%的把握认为试验物的发热量的期望值不是12100.7.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,ii02,612,407,506.假定重量服从正态分布,试问以95%的显著性检验机器工作是否正常?解:,总体标准差σ未知,拒绝域为,经计算得到=502

5、,=6.4979,取,由检验统计量<2.2622,接受即,以95%的把握认为机器工作是正常的.8.有一种新安眠药,据说在一定剂量下,能比某种旧安眠药平均增加睡眠时间3小时,根据资料用某种旧安眠药时,平均睡眠时间为20.8小时。标准差为1.6小时,为了检验这个说法是否正确,收集到一组使用新安眠药的睡眠时间为26.7,22.O,24.1,21.O,27.2,25.0,23.4。试问:从这组数据能否说明新安眠药已达到新的疗效(假定睡眠时间服从正态分布,α=0.05)。解:,已知总体标准差σ=1.6,拒绝域为,经计算得到=24.

6、2,取,由检验统计量>-1.65,接受即,以95%的把握认为新安眠药已达到新的疗效.9.测定某种溶液中的水份,它的l0个测定值给出=0.452%,=O.037%,设测定值总体服从正态分布,为总体均值,为总体的标准差,试在5%显著水平下,分别检验假(1)H0:=O.5%;(2)H0:=O.04%。精选解:(1)H01:=O.5%,,总体标准差σ未知,拒绝域为,=0.452%,=O.037%,取,由检验统计量>2.2622,拒绝H0:=O.5%,(2)H02:=0.04%,H12:≠0.04%,拒绝域为,取α=0.05,,由

7、检验统计量,即,接受H02:=0.04%.10.有甲、乙两个试验员,对同样的试样进行分析,各人试验分析结果见下表(分析结果服从正态分布),试问甲、乙两试验员试验分析结果之间有无显著性的差异(α=0.05)?试验号码12345678甲4.33.23.83.53.54.83.33.9乙3.74.13.83.84.63.92.84.4解:(1)拒绝域为,取α=0.05,,经计算由检验统计量,接受(2)拒绝域为,,并样本得到=0.2927,=0.5410,由检验统计量<2.1448,接受即,以95%的把握认为甲、乙两试验员试验分

8、析结果之间无显著性的差异.11.为确定肥料的效果,取1000株植物做试验。在没有施肥的100株植物中,有53株长势良好;在已施肥的900株中,则有783株长势良好,问施肥的效果是否显著(α=O.01)?解:(1)拒绝域为,取α=0.01,,计算由检验统计量,拒绝精选(2)拒绝域为,并样本得到=0.1266,=0.35

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